微机控制技术2007.03～06第四章常规及复杂控制技术2章节.pptVIP

考虑系统的稳定性。由于D(z)和G(z)的单位圆外上及圆外的零极点不能对消，且D(z)必须是稳定的，即D(z)不能有单位圆上或圆外的零极点（z=1除外)。根据上面三个式子，有： φe (z)的零点包括G(z)的单位圆上或圆外的极点。 φ (z)的零点包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 选择系统闭环脉冲传递函数必须满足的约束条件：1.φe (z)零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的极点。 a i为不稳定极点 ， F1(z) 为： 若G(z)有j个极点在单位圆上z=1，则可确定φe (z)： 若j=q， 若jq, 2.φ (z)零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 若G(z)有j个极点在单位圆上z=1， 当j=q ， 当jq 原则: 最少拍要求φ (z)中的z-1为最低次幂 φ (z) 和φe (z)具有同样的阶数。 * * 4.2 数字控制器的离散化设计技术 数字控制器的离散化设计－针对采样周期长的或控制复杂的系统，直接使用采样控制理论设计数字控制器。其控制规律和算法更具有一般意义。 4.2.1 数字控制器的离散化设计步骤 1、数字控制器的离散化设计步骤 广义对象 G（S） Gc(s)：被控对象的传递函数， D(z)：数字控制器的脉冲传递函数， H(s) 零阶保持器的传递函数。 E(Z)=R(Z)-Y(Z) Y(Z)=E(Z) D(Z) G(Z) Y(Z)=E(Z) D(Z) G(Z)=[R(Z)-Y(Z)] D(Z) G(Z) =R(Z) D(Z) G(Z)-Y(Z) D(Z) G(Z) Y(Z)[1+D(Z) G(Z)]=R(Z) D(Z) G(Z) Y(Z) R(Z) = 闭环脉冲传递函数 于是有： 由此推得数字控制器的离散化设计步骤。 数字控制器的离散化设计步骤 （1) 根据控制系统的 性能要求和其它约束条件，确定所需要的闭环脉冲传递函数φ (z)。 (2) 求广义对象的脉冲传递函数G(z)。 (3) 确定数字控制器的脉冲传递函数D(z)。 (4) 根据D(z)求取控制算法的递推计算公式。 注意： φ (z)可根据所需要的输入及响应性能确定。 D(z)的一般形式： 数字控制的输出U(z) 进行z反变换后，可得到计算机控制算法： 2、D(Z)的物理可实现性 对于一个实际的物理系统，控制器的输出信号只与当前和过去时刻的输入及过去时刻输出信号有关。即： u(k)=a0e(k)+a1e(k-1)+…+ame(k-m) +b1u(k-1)+b2u(k-2)+…+bnu(k-n) U(Z)=a0E(Z)+a1Z-1E(Z)+…+amZ-me(k-m) +b1Z-1U(Z)+b2Z-2U(Z)+…+bnZ-nU(z) 脉冲传函： D(Z)= = U(Z) E(Z) a0+a1Z-1+…+amZ-m 1-b1Z-1-b2Z-2-…-bnZ-n a0Zn+a1Zn-1+…+amZn-m Zn-b1Zn-1-b2Zn-2-…-bn = 只要脉冲传函的分子Z的次数低于或等于分母的次数，该控制器就是在物理上可实现的，否则就会在u(k)的表达式出现k+1、k+2等将来时刻的信号。 3、系统的稳定性 Y(Z) R(Z) = ， 实现这一点与对象的传函和闭环传函有关，即与控制器D（Z）有关。 　　一个稳定系统的脉冲传递函数的特征方程的根必须全部在单位圆中。如果G（Z）中包含单位圆上或单圆外的零点或极点时，必须通过选择φ (Z）和Ｄ（Ｚ）来抵消。 4、典型的输入型号 a、单位阶跃 r(t)= 1 t≥0 0 t0 r(kT)=u(kT) R(Z)= 1 1-Z-1 b、单位速度 r(t)= t t≥0 0 t0 r(kT)=kT R(Z)= TZ-1 (1-Z-1)2 c、单位加速度 r(t)= t2/2 t≥0 0 t0 r(kT)=(kT)2/2 R(Z)= 2(1-Z-1)3 T2Z-1 (1+Z-1) d、 r(