微机控制技术2007.03～06第五章模糊控制.pptVIP

　5.2　模糊控制的数学基础 5.2.1 普通集合 集合：具有特定属性的对象的全体 例如： 湖南大学的学生可以作为一个集合 元素：组成集合的各个对象，也称为个体 全集合：所研究的全部对象的总和，也叫论域 空集：不包含任何元素的集合 子集：集合中的一部分元素组成的集合，称为集合 的子集 5.2.2 模糊集合 1、模糊集合的定义 给定论域E中的一个模糊集 ，是指任意元素x∈E，都不同程度地属于这个集合，元素属于这个集合的程度可以用隶属函数 ∈[0，1]来表示。 例如：论域为15到35岁之间的人，模糊集 表示“年轻人”，则模糊集的隶属函数可定义为 则年龄为30岁的人属于“年轻人”的程度为： 2、模糊集合的表示法 （1）Zadeh表示法：当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集可表示为： （2）序偶表示法： 还可简单表示为： （3）函数描述法： 论域E上的模糊子集A完全由隶属函数 表征。例：年龄的论域，E=[15，35]，模糊集“年轻”可表征为： 3、模糊集合的运算论域E上的两个模糊子集 和 ，它们的隶属函数分别为 和 （1）相等： ，若有 ，则 和 相等，记作： （2）包含： ，若有 ，则 包含 ，记作： （3）并： 与 的并集 = ， “v”表示取极大值运算。 （4）交： 与 的交集 = ， “^”表示取极小值运算。 （5）补：模糊集 的补集 为： 例： 设  则 5.2.4 控制规则的模糊推理 模糊蕴含关系 在模糊控制中，模糊控制规则实质上蕴涵着模糊关系 例：u,v 是已定义的两个语言变量，假设人类总结的语言控制规则是“如果u是 ，则v是 ”， 则其中蕴涵的模糊关系为 则控制规则“IF u is 小，THEN v is 大”蕴涵的模糊关系为： “ IF u is 小，THEN v is 大，否则 v is 不很大”蕴涵的模糊关系为： 模糊推理合成知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可以根据模糊关系和某个输入情况，来确定输出情况，这就叫做“模糊推理”。 模糊推理规则实际是一种模糊变换，它将一个论域的模糊集变换到另一个论域的模糊集。 5.3 模糊控制器的原理和设计 一般模糊控制系统的结构如图所示： 例如在前面的例子中，控制规则“ IF u is 小，THEN v is 大，否则 v is 不很大”蕴涵的模糊关系为： 现在，已知输入量u is 略小，求控制量v如何 定义 解得 模糊化 模糊推理 逆模糊化 规则库 被控对象 过程输出和状态 控制动作 模糊量 模糊量 精确量 精确量 模糊控制器 设定 模糊控制器一般由四部分组成：模糊化接口、规则库、模 糊推理机和逆模糊化接口。 5.3.1 模糊化 模糊化就是通过在输入论域上定义语言变量，来将精确的输入值转换为模糊的语言值。 模糊化接口的设计步骤： （1）针对模糊控制器每个输入空间定义一个语言变量。在模糊控制系统中，通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，则在e上定义语言变量“误差E”，在ec上定义语言变量“误差变化EC”； （2）定义各语言变量的论域。通常E和EC的论域均设置为X=Y={-6，-5, -4, -3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}； 在输入量进行模糊化之前，需将e和 ec的论域变换到E和EC的论域。 （3）定义各语言变量的语言值。通常E和EC的取值为 {“正大”，“正中”， “正小”，“零”，“负小”，“负中”，“负大”} ={PB，PM，PS，ZO，NS， NM，NB}； （4）各语言变量的论域上定义其语言值的隶属函数。通常隶属函数的形状取正态分布函数。例如高斯基函数 其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，