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作 业 11-10，11-11, 11-13, 11-15，11-16 一般的合理截面 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 z D1 z a a z D 0.8D a1 2a1 z 工字形截面与框形截面类似。 0.8a2 a2 1.6a2 2a2 z 2、根据材料特性选择截面形状 s G z 如铸铁类材料，常用T字形类的截面，如下图： 二、采用变截面梁 最好是等强度梁，即 若为等强度矩形截面，则高为 同时 P x 三、合理布置外力（包括支座），使 M max 尽可能小。 P L/2 L/2 M x + PL/4 P=qL L/5 4L/5 对称 P L/4 3L/4 M x 3PL/16 + M x qL2/10 + q L L/5 q L/5 q L/2 L/2 M x + 40 2 qL 50 2 qL - M x - + - 32 2 qL - M x + + - 四、选用高强度材料，提高许用应力值 同类材料，“E”值相差不多，“?jx”相差较大，故换用同类材料只能提高强度，不能提高刚度和稳定性。 不同类材料，E和G都相差很多（钢E=200GPa , 铜E=100GPa），故可选用不同的材料以达到提高刚度和稳定性的目的。但是，改换材料，其原料费用也会随之发生很大的改变！ 尚辅网 / §11–1 引言 §11–2 对称弯曲正应力 §11–3 惯性矩与平行轴定理 §11–4 对称弯曲切应力 §11–5 梁的强度条件 §11–6 梁的合理强度设计 §11–7 双对称截面粱非对称弯曲 §11–8 弯拉(压)组合 补充：§11–9 扭转和弯曲的组合变形 第十一章 弯曲应力 §11－4 对称弯曲切应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 1、两点假设： ①剪应力与剪力平行；②距中性轴等距离处，剪应力 相等。 2、研究方法：分离体平衡。 ①在梁上取微段如图b； ②在微段上取一块如图c，平衡 dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx N x y z N2 t1 t b 图a 图b 图c dx x Q(x)+d Q(x) M(x) y M(x)+d M(x) Q(x) dx N x y z N2 t1 t b 图a 图b 图c 由剪应力互等 梁的横截面上的剪应力 1、剪应力的计算公式： 其中Q为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩； Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。 称为截面 对z轴的静矩 剪应力分布 静矩及剪应力分布 Q t方向：与横截面上剪力方向相同； t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。 1、矩形截面梁的剪应力 2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ①工字钢截面： 假设：腹板上各点的弯矩平行于腹板的侧边，并沿腹板厚度均匀分布 翼缘上的切应力，基本沿翼缘侧边分布，其值远小于腹板的切应力 ①工字钢截面： ; ? max A Q t f 结论： 翼缘部分tmax?腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈ tmin 故工字钢最大剪应力 Af —腹板的面积。 ; ? max A Q t f ② 圆截面： ③ 薄壁圆环： ④槽钢： e x y z P Q e Q e h 【解】 　 由平衡条件求得 kN， kN　 梁的剪力图和弯矩图分别如图b、c所示 【例6-1】外伸梁受力如图a所示。梁由钢板焊接而成，截面尺寸如图d所示。已知 ， ，试校核梁的强度，并求焊缝ab处的剪应力。 (1)求支座反力并画内力图 kN·m，发生在B截面处 kN，发生在B左截面处 (2)计算截面的几何性质 mm (3)强度校核 =120 正应力满足强度要求 mm3 =60  剪应力亦满足强度要求 例：如图示的矩形截面悬臂梁，承受集度为q的均布载荷作用。 四、弯曲正应力与弯曲切应力的比较 梁的最大剪力与最大弯矩分别为: 梁最大弯曲正应力为 梁的最大弯曲切应力为 二者的比值为 当梁的跨度l远大于截面高度h时，正应力远大于切应力 §11-5 梁的强度条件 1、危险面与危险点分析： ①一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝