中职数学教案6.2.2等差数列的前n项和教学设计.docVIP

6.2.2 等差数列的n 项和 【教学目标】 1. 2. 逐步熟练等差数列通项公式与前n 项和公式的综合应用，培养学生的运算能力． 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、、归纳、分析、综合推理的能力 【教学重点】 ． 【教学难点】 等差数列前n项和公式的． 【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法师生共同参与，教师是活动的主导，学生是活动的主体教师在的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥通过学生自主的尝试活动，在感知的基础上有效地揭示知识的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力【教学过程】 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数． 分析 怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结果． 如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求． 学生分组合作探究． 回顾等差数列概念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望 解 　用S来表示钢管的总数，则 　S7 = 4+5+6+7+8+9+10， ① 将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4． ② 把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于14，所以把①②两式分别相加，得 2S7 =(4+10)×7， S7 = ， S7 = 49． 2. 等差数列的前n 项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2． 一般地，数列{an }的前n项和记作Sn，即 Sn = a1+a2+a3+…+an． 可以得到等差数列的前n 项和公式 Sn = ． 因为an = a1+(n－Sn = n a1 + d． 在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个． 练习一 根据下列各题条件，求相应等差数列{an }的Sn： （1）a1 = 5，an = 95，n = 10； （2）a1 = 100，d = －a1 = ，an = －a1 = 14.5，d = 0.7，an = 32． 练习二 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V形架上共放多少支铅笔？ 例1 在在a1=7，d =7，项数为不大于的最大整数值，即n =14，a14= 98． 因此 S14 = = 735． 即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735． 例2 在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？ 解 这里a1=－5，d =－1－(－5)=4，Sn =345． 根据等差数列的前n 项和公式得 345 = －5n + ×4， 整理得2n2 －－- (不合题意，舍去)． 所以n = 15 ． 即这个数列的前15项的和是345 ． 学生各抒己见，回答导入中提出的问题． 教师出示学生回答中，用“倒序相加”方法解答此题的过程． 学生合作探究． 　 教师逐一点评学生想出的办法，对学生提到的“倒序相加法”结合图形，进行讲解． 师：由上例，你能总结出求任意等差数列各项和的计算方法吗？ 教师引导学生总结等差数列的前n 项和公式． 教师引导学生将等差数列的通项公式an = a1+(n－ Sn ，a1，n ，d ，an． 学生应用新知识解答问题． 教师对学生的解答给予赏识性评价． 学生自主练习． 教师巡视指导． 请学生到黑板上做题后，师生共同订正． 教师提出问题，引导学生分析解题思路： （1）在 通过对公式剖析，培养学生的能力Sn = ； Sn = na1 + d． 学生阅读课本P～P，畅谈本节课的收获引导梳理总结本节课的知识点教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力教材P，A 组第2，3题． 巩固拓展． 第四章　指数函数与对数函数 2 3