中考数学——数形结合专题.docVIP

第九讲数形结合思想 【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。 【经典考题讲练】 例1.（2015衢州）如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是． (1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得: 抛物线解析式为 顶点横坐标,将代入抛物线得 (2)如图,当时,设, 则 过作直线轴, (注意用整体代入法) 解得 , 当在之间时， 或时，为钝角. (3)依题意，且 设移动（向右，向左） 连接 则 又的长度不变 四边形周长最小，只需最小即可 将沿轴向右平移5各单位到处 沿轴对称为 ∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时 ，设过的直线为，代入 ∴ 即 将代入，得：，解得： ∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。 例3.（2012杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，，．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF＝5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比． 解：(1)∵AE切⊙O于点E，∴OE⊥AE， ∵OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90°， 而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30°.(3分) 图(1) (2)在Rt△ACE中，AE＝3，∠A＝30°， ∴EC＝AE·tan30°＝3. 如图(1)，连接OM， 在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝＝， ∴OB＝＝. 在Rt△COB中，∠COB＝30°， ∴OC＝. ∵OC＋EC＝R，∴·＋3＝R 整理得R2＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0， ∴R＝－23(不符合题意，舍去)，或R＝5，∴R＝5.(8分) (3)在EF的同一侧，满足题意的三角形共有6个，如图(2)(3)(4)，每个图有2个满足题意的三角形． 能找出另一个顶点也在⊙O上的三角形，如图(1)，延长EO交⊙O于D，连接DF，则△DFE为符合条件 的三角形． 图(2)　　　 　图(3)　　　图(4) 由题意得，△DFE∽△OBC. 由(2)得，DE＝2R＝10，OC＝＝2，∴＝＝＝5.(14分) 【解答策略提炼】 解题策略，数形结合思想包含“以形助教”和“以数助形”两个方面，即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判教，用形解决数的问题，常见于借助数轴、函数图像、几何图形来求解代数问题；二十就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程（组）、面积转换等求解几何问题。 【专项达标训练】 填空题 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8，动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止，在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有（??? ）个。 已知抛物线y=ax2-2ax-1+a(a0)与直线x=2,x=3,y=1围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。 如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0），点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是 24/41 。 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，则ac= . 5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则= ． 解答题 （1）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时，求∠AMN+∠ANM的度数。 如图，直线y=+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，求不等式+b的解集。 7.如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE=DC,作EF⊥AC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是⊙O的切