中数学课件_第四章_第二节_《平面向量的基本定理及坐标表示》.ppt

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中数学课件_第四章_第二节_《平面向量的基本定理及坐标表示》

1.了解平面向量的基本定理及其意义. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. ;1.平面向量基本定理 ;2.平面向量的坐标运算 ;1.设 =(2,3), =(m,n), =(-1,4),则 等于 (  ) A.(1+m,7+n)       B.(-1-m,-7-n) C.(1-m,7-n) D.(-1+m,-7+n) ;解析:∵ =(2,3)+(m,n)+(-1,4) =(1+m,7+n) ∴ =(-1-m,-7-n).;2.已知a=(2,-3), b=(3,λ),若a∥b,则λ等于 ( );3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a, c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为 (  ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6);4.若点O(0,0),A(1,2),B(-1,3),且 , 则点A′的坐标为    ,点B′的坐标为    , 向量 的坐标为    . ;解析:∵O(0,0),A(1,2),B(-1,3), ∴ =(1,2), =(-1,3), =2×(1,2)=(2,4), =3×(-1,3)=(-3,9). ∴A′(2,4),B′(-3,9), =(-3-2,9-4)=(-5,5).;5.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则 的值等于    . ;1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底,该平面内 的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合,基 底不同,表示也不同. 2.对于两个向量a,b,将它们用同一组基底表示,我们可 通过分析这两个表示式的关系,来反映a,b. 3.利用已知向量表示未知向量,实质就是利用平行四边形 法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算. ;[特别警示] (1)由于基底向量不共线,所以0不能作为一个基底向量. (2)基底一旦确定,则定向量沿基底的分解是唯一的. ; 如图所示,在△OAB中, = AD与BC交于点M, 设 =a, =b,以a、b为基底表示 . ;[思路点拨] ;[课堂笔记] 设 =ma+nb(m,n∈R). 则 =(m-1)a+nb, = b-a=-a+ b. 因为A,M,D三点共线,所以 即m+2n=1, ;而 =(m- )a+nb, =b- a=- a+b, 因为C,M,B三点共线,所以 ,即4m+n=1. 由 解得 所以 ;保持例1条件不变,求 ;1.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行, 若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标, 解题过程中要注意方程思想的运用 2.利用向量的坐标运算解题.主要是根据相等的向量坐标相 同这一原则,通过列方程(组)进行求解. 3.利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量 和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出线性系数. ; 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 =a

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