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中数学课件_第四章_第二节_《平面向量的基本定理及坐标表示》
1.了解平面向量的基本定理及其意义.
2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
;1.平面向量基本定理
;2.平面向量的坐标运算
;1.设 =(2,3), =(m,n), =(-1,4),则 等于
( )
A.(1+m,7+n) B.(-1-m,-7-n)
C.(1-m,7-n) D.(-1+m,-7+n)
;解析:∵
=(2,3)+(m,n)+(-1,4)
=(1+m,7+n)
∴ =(-1-m,-7-n).;2.已知a=(2,-3), b=(3,λ),若a∥b,则λ等于 ( );3.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a,
c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为 ( )
A.(1,-1) B.(-1,1)
C.(-4,6) D.(4,-6);4.若点O(0,0),A(1,2),B(-1,3),且 ,
则点A′的坐标为 ,点B′的坐标为 ,
向量 的坐标为 .
;解析:∵O(0,0),A(1,2),B(-1,3),
∴ =(1,2), =(-1,3),
=2×(1,2)=(2,4),
=3×(-1,3)=(-3,9).
∴A′(2,4),B′(-3,9),
=(-3-2,9-4)=(-5,5).;5.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则
的值等于 .
;1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底,该平面内
的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合,基
底不同,表示也不同.
2.对于两个向量a,b,将它们用同一组基底表示,我们可
通过分析这两个表示式的关系,来反映a,b.
3.利用已知向量表示未知向量,实质就是利用平行四边形
法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算.
;[特别警示] (1)由于基底向量不共线,所以0不能作为一个基底向量.
(2)基底一旦确定,则定向量沿基底的分解是唯一的.
; 如图所示,在△OAB中, =
AD与BC交于点M,
设 =a, =b,以a、b为基底表示 .
;[思路点拨]
;[课堂笔记] 设 =ma+nb(m,n∈R).
则 =(m-1)a+nb,
= b-a=-a+ b.
因为A,M,D三点共线,所以 即m+2n=1,
;而 =(m- )a+nb,
=b- a=- a+b,
因为C,M,B三点共线,所以 ,即4m+n=1.
由 解得 所以
;保持例1条件不变,求
;1.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行,
若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,
解题过程中要注意方程思想的运用
2.利用向量的坐标运算解题.主要是根据相等的向量坐标相
同这一原则,通过列方程(组)进行求解.
3.利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量
和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出线性系数.
; 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 =a
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