专题9-根轨迹(电气电子).ppt

第1章 自动控制的一般概念 自动控制原理 第12,13,14,15讲 根 轨 迹 法 根 轨 迹 根轨迹 — 系统性能 闭环零、极点与开环零、极点的关系 根轨迹方程 根轨迹方程 根轨迹方程 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 小结 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 小结 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹的基本法则 绘制根轨迹法则小结 广义根轨迹和零度根轨迹 参数根轨迹 参数根轨迹 参数根轨迹 零度根轨迹 绘制零度根轨迹的基本法则 零度根轨迹 小结 ：根轨迹法的基本概念 绘制根轨迹的基本法则 系统性能分析与估算 ★ 法则 5 渐近线 法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 ★ 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和 法则 6 分离点 法则 7 与虚轴交点 ★ 法则 8 出射角/入射角 例 系统结构图如图所示，K*= 0→∞, 变化, 试分别绘制 0°、180°根轨迹。 解. ① 实轴轨迹：[-∞, -1] ② 出射角： ③ 分离点： 整理得： 解根： (1) 180o 根轨迹 (2) 0o 根轨迹 [-1, ∞] 根轨迹： 系统某一参数由 0 → ∞ 变化时，系统闭环极 点在s 平面相应变化所描绘出来的轨迹 闭环极点 与开环零点、开环极点及 K* 均有关 相角条件： 模值条件： 根轨迹方程 根轨迹增益 闭环零点 = 前向通道零点 + 反馈通道极点 ★ 法则 5 渐近线 法则 1 根轨迹的起点和终点 法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性 ★ 法则 3 实轴上的根轨迹 法则 4 根之和 法则 6 分离点 法则 7 与虚轴交点 ★ 法则 8 出射角/入射角 * (Principles of Automatic Control） 根轨迹法: 三大分析校正方法之一 特点： （1）图解方法，直观、形象。 （2）适用于研究当系统中某一参数 变化时，系统性能的变化趋势。 （3）近似方法，不十分精确。 1 概述 根轨迹：系统某一参数由0 → ∞变化时，闭环系统特征方程的根在 s 平面相应变化所描绘出来的轨迹。 例1 系统结构图如图所示，分析 l随开环增益K 变化的趋势。 解. K : 开环增益 K*: 根轨迹增益 闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点 闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关 系统结构图如图所示，确定闭环零点 特征方程 1+GH = 0 1 + K* = 0 j=1 m ∏ s pi ( - ) pi 开环极点“×”, 也是常数！ 开环零点“○”,是常数！ Zj i=1 n ∏ 根轨迹增益K* ，不是定数，从0 ~ ∞变化 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 s zj ( - ) 一般情况下 — 模值条件 — 相角条件 对s平面上任意的点，总存在一个 K*，使其满足模值 条件，但该点不一定是根轨迹上的点。 s平面上满足相角条件的点（必定满足幅值条件） 一定在根轨迹上。 满足相角条件是s点位于根轨迹上的充分必要条件。 根轨迹上某点对应的 K* 值，应由模值条件来确定。 法则1 根轨迹的起点和终点： 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环零点个数 少于开环极点个数，则有 n-m 条根轨迹终止于无穷远处。 法则2 根轨迹的分支数，对称性和连续性： 根轨迹的分支数=(n,m)中较大者；根轨迹连续且对称于实轴。 法则3 实轴上的根轨迹： 从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、 极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。 例3 某单位反馈系统的开环传递函数为 ，证明复平面的根轨迹为圆弧。 定理：若系统有2个开环极点，