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测 量 不 确 定 度 （基础知识讲座） 目 录 第一章 引言………………………………………………1 一、正确表述测量确定度的意义………………………1 二、“GUM”的由来……………………………………1 第二章 测量不确定度的基本概念………………………2 一、概率统计……………………………………………2 二、测量不确定度的基本概念…………………………5 三、测量不确定度的来源………………………………6 四、测量不确定度的分类………………………………8 第三章 测量不确定度与误差的区别 P（x0xx0+△x）＝x0+△x[∫P（x）dx]x0 由此可见，概率P是区间（x0、x0+△x）在概率密度曲线下包含的面积。当P＝0.9，表明测量值有90％的可能性落在该区间内，该区间包含了概率分布总面积的90％，所以P称为置信水平，区间（x0、x0+△x）称为置信区间。 2、期望、方差和标准偏差 数学期望：随机变量的统计平均值，简称期望。 期望是理想的被测量的值，因为不可能进行无限次测量，也不可能没有测量误差，因此不可能通过测量获得真值。 方差：无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值，用б2表示。 标准偏差：简称标准差，是方差的正平方根，用σ2表示。 σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散，所有常用标准偏差来表征测量值的分散程度。 期望的最佳估计值－算术平均值：在相同条件下对被测量χ进行有限次独立重复测量得到的测量列χ1、χ2、…χ3，则算术平均值为 有限次测量时标准偏差的估计值（实验标准偏差）：用有限次测量的数据估计得到的测量值的估计标准偏差称为实验标准偏差，用S表示 式中， n……次测量的算术平均值 χi－ ……残差 n－1…… 自由度 算术平均值的标准偏差：若单次测量值的估计标准偏差为S（x），则算术平均值的估计标准偏差为 由此可见，有限次测量的算术平均值随测量次数增加而分散性减小，而测量次数的增加意味着测量时间和测量成本的增长。一般情况下，n取4～20次。 3、几种概率分布 （1）、正态分布 k=1, p＝68.27％ k=2, p=95.45％ k=2.576, p=99％ k=3, p=99.73％ （2）、均匀分布 当用a表示均匀分布的半宽度时，其标 （3）、三角分布 三角分布的标准偏差为 （4）、反正弦分布 反正弦分布的标准偏差为 （5）、t分布 4、协方差和相关系数 相关：两个随机变量，其中一个量的变化会导致另一个量的变化。 例如：使用的工具对结果产生的影响 协方差：两个随机变量X和Y，各自的误差之积的期望。 V（X、Y）＝E[（x-μx）（y-μy）] 相关系数：Q（X、Y）= 注：在计算中，分别对自变量进行求导。 相关系数的估计：r（X、Y）＝ 二、测量不确定度的基本概念 1、测量不确定度的定义[JJF1001-1998 给出的不确定度的定义] 定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数， 注：定义描述了测量结果正确性的可疑程度和不肯定程度，测量的水平和质量用测量不确定度来评价，不确定度越小，则测量结果的可疑程度越小，可信程度越大，测量结果的质量越高，水平越高，价值更大。 说明：（1）此参数可以是标准偏差（或其倍数）或说明了置信水平的区间的半宽度。 （2）此参数一般由多个分量组成。其中一些分量可用一般测量结果的统计布评定，以实验标准偏差表征；另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定，也可用标准偏差表征。 （3）所有的不确定度分量，包括由系统影响产生的分量，如一些修正和参数标准有关的分量，均对分散性有贡献。 （4）仪器的测量不确定度是给定测量条件下所得的测量结果密切相关，因此应指明测量条件，也可以泛指需用测量条件下所得的测量结果的不确定度。 （5）完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分。 2、描述测量结果的有关术语 （1）测量误差 [JJF1001-1998] 测量结果减去被测量的真值。 注：由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。 （2）随机误差 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 注：a 随机误差减去系统误差， b因为测量只能进行有限次，故可能确定的只是随机误差的估计值。 （3）系统误差system error[JJF100-1998] 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 注：a如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。