三角形的高、中线与角平分线--三角形的稳定性.ppt

* 三角形的高、中线与角平分线 三角形的稳定性 * 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 旧知回顾 三角形的高 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。 B C D 如图, 线段AD是BC边上的高 注意：标明垂直的记号和垂足的字母 做一做 请同学们在纸上画出一个锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 画出它们的三条高 三条高之间有什么样的关系？ * 锐角三角形的三条高 锐角三角形三条高之间有怎样的位置关系？ O A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 直角三角形的三条高 A B C 直角边BC边上的高是______; AB 直角边AB边上的高是 ; CB 直角三角形的三条高有怎样的位置关系？ D 斜边AC边上的高是_______. BD ● 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 A B C D E F 钝角三角形的三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ O 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 归纳总结 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC 任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点（三角形的重心）,交点在三角形的内部. E F O 三角形的角平分线 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 交流探究 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴____=_____= _____ ∴∠ACB=2____ =2____ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 考考你 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) B D 3.填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分 线，则∠1= ， ∠3= ， ∠ACB=2 。 AF或BF CD或 1/2BC ∠ABC AC ∠4 ∠2 4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= =90°； （4）SΔABC= 。 CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC BC?AF 5.三角形的中线将原三角形分成的两个三角形的面积有何关系？ A D B C 相等（等底同高） 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 四边形具有不稳定性。 O 将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？ 三角形的稳定性