一阶电路详解.ppt

4 .RC 电路中电容电压的冲激响应 解：将电容看作短路( t = 0 )时，冲激电流全部流过电容 或 5 . RL 电路中电感电流及电压的冲激响应 解：把电感开路( t = 0 ) ，冲激电压全部出现于电感两端 例7-24：试确定下图所示电路的电感电流及电压的冲激响应。 解：① t = 0 时，电感看作开路 ② 冲激电压 u2(0) 出现在电感两端，使电感电流发生跃变 ③ t 0 时，R1 与 R2 并联， Req = R1 //R2 = 240? ，由 t = 0+ 的等效电路可知, uL (0+）= - Req iL (0+）= - 240 ? 4 = - 960 V 五. 由阶跃响应求冲激响应 线性非时变电路的冲激响应是它们的阶跃响应的导数，即 求冲激响应的另一种方法，先求阶跃响应 s(t) ，再求阶跃响应的导数，便可得到冲激响应 h(t) 。 例7-25：利用冲激响应是阶跃响应的导数这一性质，求解RC电路电容电压的冲激响应。 解：该电路电容电压 u(t) 的阶跃响应为 六、二阶电路的冲激响应 二阶电路的冲激响应：零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应 电路方程 0- t 0+ 电路受 ? (t) 作用获得能量 1,由? (t) 在 t = 0 作用产生的 uC(0+) , i(0+) 对电路方程两边取 0- 到 0+ 的积分，则有 t ? 0+ ,放电，满足二阶齐次微分方程， 又此时 uC 不能跃变，仅 才可能发生跃变 意义：? (t) 在 t = 0- 到 0+ 间隔内使电感电流跃变，电感中储存一定的磁场能量。此磁场能量引起冲激响应。 2. t ? 0+ , 为零输入解 如果 ，即周期振荡衰减放电，冲激响应为 3、可以首先求出电路的单位阶跃响应，再对时间求导数就能得到单位冲激响应。 §7-9 卷积积分 设有两个时间函数 f1(t) 和 f2(t) ，它们在 t 0 时为零，则 f1(t) 和 f2(t) 的卷积 拉氏变换的卷积定理： 设 f1(t) 和 f2(t) 的拉氏变换象函数分别为 F1(s) 和 F2(s) ，有 可以应用卷积定理求电路响应，设 E (s)表示外施激励，H(s)表示网络函数，网络响应 R(s) 为 R(s)= E (s) H(s) 例7-26：下图所示为 RC 并联电路，其中 ，电流源的电流为 ，设电容上原来没有电压，求 。 解：电路的冲激响应 §7-10 状态方程 指在某给定时刻电路所必须具备的最少量的信息，它们和从该时刻开始的任意输入一起就足以完全确定今后该电路在任何时刻的性状。 电容电压 uC (或电荷qC )和电感电流 iL (或磁链 ?L )就是电路的状态变量，对状态变量所列出的一阶微分方程称为状态方程。 1. 状态 以 uC 和 iL 为变量的一阶微分方程，初始值 uC(0+) 和 iL (0+) 可用来确定积分常数。 2. 状态方程的标准形式 欲列出包含 项的方程, 必须对只接有一个电容的结点或 割集写出 KCL 方程；欲列出包含 项的方程，必须对只包含一 个电感的回路列写 KVL 方程。 令 状态向量 输入向量 则 例7-27：试列写下图所示电路的状态方程。 3. 复杂电路状态方程的建立方法 特有树：它的树支包含所有电压源支路和电容支路，它的连支包含所有的电流源支路和电感支路。 选一个特有树，对单电容树支割集列写 KCL 方程，对单连支回路列写 KVL 方程，然后消去非状态变量，最后整理并写成矩阵形式。 4、输出方程 结点电压可表示为状态变量和输入激励的线性组合。 列写状态方程 ( 例 7-17 PP185 ) 实际应用中，如果需以结点电压为输出，要求导出结点电压与状态变量之间的关系。 某些感兴趣的量与状态变量和输入量之间的关系式称为输出方程。 为输出向量 C 和 D 为仅与电路结构和元件值有关的系数矩阵。 5. 状态方程的复频率解法 拉氏变换 令