恒成立竞赛练习题--1月8日.docxVIP

恒成立竞赛练习题（一）、赋值型——利用特殊值求解等式恒成立问题等式中的恒成立问题，常常用赋值法求解，特别是对解决填空题、选择题能很快求得.例1．如果函数y=f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称，那么a=（）.A.1 B.-1 C . D. -.此法体现了数学中从一般到特殊的转化思想.例（备用）．由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4= (x+1)4+b1(x+1)3+ b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 定义映射f：(a1,a2,a3,a4)→b1+b2+b3+b4,则f：(4,3,2,1) → ( )A.10 B.7 C.-1 D.0（二）分清基本类型，运用相关基本知识，把握基本的解题策略1、一次函数型：若原题可化为一次函数型,则由数形结合思想利用一次函数知识求解,十分简捷给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)0，则根据函数的图象（直线）可得上述结论等价于同理，若在[m,n]内恒有f(x)0，则有例2．对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+12a+x恒成立的x的取值范围.2、二次函数型涉及到二次函数的问题是复习的重点，同学们要加强学习、归纳、总结，提炼出一些具体的方法，在今后的解题中自觉运用。（1）若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)大于0恒成立，则有（2）若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解。类型1：设在R上恒成立，上恒成立；（2）上恒成立。类型2：设在区间上恒成立当时，上恒成立，上恒成立当时，上恒成立上恒成立类型3：设在区间 (-∞ , ]上恒成立。f(x)0a0且0或-b/2a且f()0，f(x)0a0且0或-b/2a且f()0类型4：设在区间 [，+∞)上恒成立。f(x)0a0,0或-b/2a且f()0，f(x)0a0,0或-b/2a且f()0例3．若函数的定义域为R，求实数的取值范围.例4.已知三个不等式①，②，③．要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围.例5. 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若对所有的都成立，求的取值范围 .补例． 已知．若，且对任何不等式恒成立，求实数的取值范围．例6. 的取值范围.例7. 设常数a∈R,函数f(x)=3|x|+|2x-a|,g(x)=2-x.若函数y=f(x)与y=g(x)的图像有公共点，则a的取值范围为　　　　。8设，若不等式恒成立，求a的取值范围。9当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。10当时，不等式恒成立，求x的范围。11、（1990年全国高考题）设，其中a为实数，n为任意给定的自然数，且，如果当时有意义，求a的取值范围。例12、当时，恒成立，求实数的取值范围。13、已知函数，，其中，．对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；