北交大-统计学-第一章 概率论复习与补充.pdfVIP

教材： 《应用数理统计基础》 （第三版）庄楚强 何春雄编著 华南理工大学出版社 参考教材： 《概率论与数理统计教程》 茆诗松 程依明 濮晓龙 编著 高等教育出版社，2004 《统计和数据分析(从基础到中级)》 房祥忠李东风丁卉芬 改编， 高等教育出版社，2005 第一章 概率论复习与补充 • 概率空间 • 随机变量及其分布 • 随机变量的函数及其分布 • 随机变量的数字特征 • 大数定律与中心极限定理 • 特征函数 §1.1 概率空间 一、样本空间与事件域 E 设 是一个随机试验 E 基本事件 ： 的每一个不能再分或无需再分的可 ω 能结果 样本空间 ： Ω 全体基本事件所组成的集合 Ω {ω} Ω F Ω 定义1：设 是样本空间， 是由 的一些子集为 元素所组成的集合，如果满足下列条件 (1) Ω∈F (2) 若A ∈F,则A ∈F ∞ (3) 若A ∈ , n 1,2, , 则 A ∈ n F   n F n 1 F Ω 则称 为事件域， 中的元素称为事件， 称为 F 必然事件 二、概率的定义与性质 设 是随机试验的基本空间， 为随机事件， 定义2： Ω A P (A) 为定义在事件域 上的实函数，若P (A) F 满足 （1）有界性： 0 ≤P (A) ≤1, ∀A ∈F P (Ω) 1 （2）正则性或规范性： （3）可列可加性：对可列多个事件A , A ,, 如 1 2 A A i j 果 i j φ,∀ ≠ ，则有  ∞  ∞ P  A  P (A ) ∑ ∑  i  i i 1  i 1 则称函数P (A)为事件 的概率。 A P (⋅) F A