北交大-统计学-第一章 概率论复习与补充 2.pdfVIP

§1.4 随机变量的数字特征 一、数学期望（均值） 1. 随机变量的数学期望 离散型:设离散型随机变量X的分布律为： P {X xk } p k , k 1,2,  ∞ ∞ 若级数 x p 绝对收敛，则称级数∑x p ∑ k k k k k 1 k 1 的和为随机变量X的数学期望,记为E(X) ， ∞ 即E(X)= ∑x p 。 k k k 1 连续型: f (x) 设连续型随机变量X 的概率密度为 ， ∞ ∞ 若积分∫xf (x )dx 绝对收敛，则称积分∫xf (x )dx −∞ −∞ 的值为X 的数学期望。 ∞ 记为 E (X ) ∫xf (x )dx −∞ 数学期望也称为均值。 2. 随机变量函数的数学期望 离散型: 设Y=g(X), g(x) 是任意实函数， p P X x k 1,2,  若X 的分布率为 k { k } ∞ ∞ g x p ( ) ( ) 且 ∑ k k 绝对收敛, 则 E(Y)= ∑g x k p k k 1 k 1 连续型: ∞ 若X的概率密度为f (x ) ，且 ∫g (x )f (x )dx 绝对 −∞ 收敛， 则 ∞ E (Y ) ∫g (x )f (x )dx −∞ 3. 二维随机变量函数的数学期望 g (x , y ) 若(X,Y) 是二维随机变量， 是二元