读懂学生,在最近发展区着力.ppt

START 真棒！ 错啦！ AGAIN 真棒！ 错啦！ A —— 看，说 B —— 听，打 （两个数） START AGAIN 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,5) (4,2) (3,3) 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (1,5) (4,2) (3,3) （2，4），（2，3） 谁在这条直线上？ 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (1,5) (4,2) (3,3) (1,3) (4,0) (3,1) 老师的建议：原点、斜率等。 “有理数是米，无理数是汤”。 哲学，思辨。 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 0 （1,5） 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 （1,5） 不加思考的经验，也许只是“术”而已。 镜子里的时间（把试卷反过来看，钟面上的数倒着写） 帮助学生构建良好的认知结构，不是、给予一些知识的碎片。为后续的同化、顺应打下基础。 例：整数加法强调末位对齐？还是相同数位对齐？ 强调积是几位小数，还是积的变化规律？ 强调等差数列求和公式，还是如何实现变加为乘的思路？ …… 9+9=17 故事1 故事2 长18厘米，宽13厘米的长方形纸，四个角上各剪去一个边长4厘米的正方形，围成一个无盖的长方体。求这个长方体的体积。 爱因斯坦，怀特海 什么是教育？遗忘了一切，留下的才是教育。 “四舍五入” 与 “the round number” 中国课程 一年级上：认识5以内的数 比较两个数的大小，认识﹥﹤ 美国加州课程 圈出更大的数。 语言描述：is greater than，is less than，is equal to 符号表示﹥﹤ 整个过程，从一年级到二年级才完成。 鸡兔同笼，有12个头，30条腿。鸡、兔各有几只？ 假设12只全是鸡， 腿有12 ×2=24(条) 比实际少了 30-24=6(条) 把鸡换成兔,每换一只,增加4-2=2条 要增加8条,6 ÷2=3,就要换3只。 （30-12 ×2） ÷（4-2）=3（只） 假设的“悲哀” 方程的“无奈” 重新聚焦“列表尝试” 鸡（只数） 兔（只数） 腿（条数） ? ? ? 鸡兔同笼，有12个头，30条腿。 1 11 46 2 10 44 3 9 42 4 8 40 5 7 38 6 6 36 7 5 34 8 4 32 9 3 30 ? ? ? 0 12 48 30 9 假设全是兔：12×4=48（条） 多了： 48-30=18（条） 18÷（4-2）=9 鸡： 鸡（只数） 兔（只数） 腿（条数） ? ? ? 鸡兔同笼，有12个头，30条腿。 1 11 46 7 5 34 9 3 30 9 鸡的只数从1一下子跳到了7，你不怕把正确的结果跳过去了吗？ 搭配 翻书 猜数游戏：二分法？ 找次品： 三分法？ 让孩子经历一些完整的、原始的列表尝试的过程，对后面的发展很有好处。 数学 儿童 重要的，最能广泛迁移的！ 15-8=（ ） 8+（ ）=15 2 37 61 例1“描出图形的周长”是错的。 例2“万级的数位有万、十万、百万、千万”是错的。 例3“等式两边同乘一个实数仍然相等”是错的。（《中学数学教与学》.人大复印 2009/1 P3） 第1项 第2项 第3项 第4项 左图是一位学生画的第5项的图形；右图是另一位学生画的第5项（上）和第6项（下）的图形 “用计算器算” 确定位置 讲台 从左往右第2列，从前往后第4个 第2列，第4个 2-4; 2.4; 2(4) (2,4) 强调简洁是没有道理的。 那么道理在哪里呢？ 必然的 思考的结果 可以让学生经历再探索再创造 自然语言描述位置 数对描述位置 建立坐标系 笛卡尔与坐标系的发明 故事：笛卡尔与蜘蛛（苍蝇） “近代数学史上最伟大的发明” 笛卡尔生活的时代，代数与几何的发展 点 ——