设计输油管.doc

全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 福州大学 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 詹小青 2. 郑雅娟 3. 陈丹凡 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 王宏健 日期： 2014 年 3 月 6 日 设计输油管 [摘要] 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省， 一般数学模型与方法 问题一： 为了定量地计算输油管道的所需的最少费用，我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用了镜面对称原理，我们得到了A厂关于在距铁路h的对称点然后连接A’B的模型。列出总建设费用W关于h的函数，再利用matlab进行求导求零点。若h=0, 则没有共用管线，h0，则有共用管线。 问题二： 由于两厂之间有城区和郊区之分且城区有附加费用，则分车站建在郊区和城区两种情况。首先考虑车站建在郊区，我们利用第一小题的结论及已知的数据，求出普通路线的费用,再根据相似三角形求得位于城区的长度。故可算得附加费用，故总费用F=W+。再利用matlab求导，求零点便可求出F的最小费用。 考虑到车站位于城区费用明显高于郊区，与我们所求的目标矛盾，故可不考虑车站位于城区的的情况。 问题三： 在该实际问题中，为进一步节省费用，由于不同炼油厂的生产能力不同，这时输送A厂成品油和输送B厂成品油的管线铺设费用也不同。因此我们要先分别求出运输A、B厂油的管线长度，共用管线的长度以及位于城区的管线长度，然后算出管线总费用好附加总费用。再利用matlab求导，求零点便可求出最优解，从而得到最佳铺设方案。 关键词：镜面成像，求导，最优化 问题重述 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，可以得到以下的平面图： 设非共用管线的价格W1万元/千米，共用管线的价格为W2万元/千米。 要求解决以下问题： 建立数学模型和算法以确定图上AD,BD,CD的距离； 建立以A,B之间相对位置的数学模型和方法，从而求解出管线的总费用; 根据车站建设位置的不同，所需的附加费用也不同，分别算出两种情况的总附加费用； 求出总费用，选择最佳方案。 二、问题分析 2.1问题一 该问题中最重要的是分别确定共用管线与非共用管线的长度问题，要求出管线长度与价格的关系才能确定总费用和最佳的建设方案。 2.2问题二 该问题中最重要的是求出位于城区的管线的长度，才能求出所需的附加费用，从而 求解出总费用的方程式，选择最佳方案。 2.3问题三 该问题中最重要的是分别求解出运输A,B厂油的管线长度和共用管线的长度，然后根据题2，求出附加总费用的公式，最后求出总费用，根据最优化原则作出最佳方案。 三、模型假设 1、该模型基于镜面反射模型； 2、镜面反射模型将A反射到A’，再利用两点之间直线最短求出A,B之间的最短距离； 3、建立模型时不考虑铁路线的弯曲及路线中需要改变路线的障碍物； 4、A,B炼油厂的油价和生产能力相同。 四、符号说明 A——炼油厂 B——另一家炼油厂 C——车站 D——