二次函数的图象和性质（一）.docVIP

§6.2 二次函数的图象和性质（1） 预习思考题： 1、（1）一次函数的解析式是 （2）一次函数的图象是 ，函数y＝2x－4的图象是过点（ ）、（ ）的 。 （3）在下列直角坐标系中画出函数y＝2x－4的图象 （4）直线y＝2x－4经过 象限，且y随x的增大而 。 与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 。 2、（1）反函数的解析式是 （2）反函数的图象是 ，画反比例函数的图象至少要 个点。 （3）在下列直角坐标系中画出函数y＝ 的图象 ①列表 x －4 －3 －2 －1 －1/2 1/2 1 2 3 4 y ②在下列坐标系中描出上面各点 ③连线，得函数y＝ 的图象 （4）函数y＝ 的图象在 象限，在 内，y随x的增大而 。 3、（1）用描点法画出函数y＝x2的图象 ①列表 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … y＝－x2 y＝x2 y＝－x2 ②描点：以表中每个x值为点的横坐标，对应的y值为点的纵坐标在下列平面直角坐标系中描出相应的点。 ③连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的各点，即得二次函数y＝x2的图象 （2）用同样的方法画出二次函数y＝－x2、y＝x2、y＝－x2的图象 4、观察图象，思考、归纳二次函数y＝ax2的图象和性质 （1）二次函数y＝ax2的图象是 。 (2) ①二次函数y＝ax2的图象是 图形，对称轴是 ； 二次函数y＝ax2与y＝－ax2的图象的关系是关于 。 ② 叫做抛物线的顶点。 （3）性质： ①开口方向：当 时，抛物线开口向上；当 时，抛物线开口向上。 ②开口大小： ，开口约定； ，开口约定。 ③对称轴： 或直线 。 ④顶点坐标：（ ） ⑤变化趋势：当a＞0时，在 的左侧（x ），y随x的增大而 。 在 （x ），y随x的增大而 。 当a＜0时，在 （x ），y随x的增大而 。 在 （x ），y随x的增大而 。 ⑥最值：当a＞0时，抛物线有最 点，函数有最 值 ，此时x＝ 。 当a＞0时，抛物线有最 点，函数有最 值 ，此时x＝ 。 5、（1）①抛物线y＝－3x2开口 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＞0时函数值y随x的增大而 ，当x＝ 时，函数有最 值，最 值是 。 ②抛物线y＝x2开口 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＞0时函数值y随x的增大而 ，当x＝ 时，函数有最 值，最 值是 。 ③抛物线y＝5x2开口 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＞0时函数值y随x的增大而 ，当x＝ 时，函数有最 值，最 值是 。 ④抛物线y＝－0.75x2开口 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＞0时函数值y随x的增大而 ，当x＝ 时，函数有最 值，最 值是 。 （2）函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． （3）二次函数y＝ax2的图象过点p（2，3），则a＝ ，此抛物线开口 ，顶点是 ，对称轴是 ，当x＞0时函数值y随x的增大而 ， 当x＝ 时，