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二次函数复习探讨 怒江中学 吴晓雯 学生基本情况及教材分析 1．教材分析： 函数是初等数学中最基本的概念之一，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习奠定基础。二次函数也是中考重点考查的内容教师应站在思想方法的高度上,从培养学生的观察能力入手,运用数形结合的思想,通过对比、分析、归纳的方法进行二次函数的教学,只有这样才能激发学生的兴趣,加深对二次函数的理解和掌握.同时,又能使学生学到学习和探究问题的方法,为今后的学习奠定良好的基础,从而提高学生分析和探索问题的能力.二次函数 理解二次函数和抛物线的有关概念, 会用描点法画出二次函数的图像; 会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会二次函数的方法是紧扣教材抓住要点,精选习题融会贯通,要注意1． 师生互动探究式教学：:以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初二学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高及思维训练。 2．关注学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，根据不同层次的学生，设计由浅入深、层次不同的巩固性练习，体现渐进性原则，帮助学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦，安排三个层次的练习。即：基本练习：通过反馈使学生掌握重点内容；综合练习：将新知识纳入已有知识体系，发展学生思维的机智性与灵活性；）提高练习：既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。 3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。 4、采用图表结构，将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。 如对于二次函数的复习可以根据书本上的安排先横向比较，即将函数图像与性质列成表 　　↗y=ax2+k↘ 　　y=ax2 y=a(x+m) 2+k 　　↘y=a(x+m) 2 ↗ 找出平移规律，串成线进行比较。（在比较的同时一定要明确它们的相同点与不同点，并且能举出适当例子来加强辨别）。其次进行纵向比较，即比较二次函数解析式的不同表达形式，如顶点式、一般式、两根式三者的区别联系，在解题时应怎样合理的选择这几个解析式，而后用待定系数法求之等。最后将一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质串联在一起，将整块知识点建立成网络。这对概念的理解与性质的掌握起了一定的作用。 5． 关注二次函数次方程用解决实际问题．注意到知识、方法间的纵横联系、贯通与知识的深化.对于培养学生的思维品质和综合应用能力有一定的作用. 1. 二次函数的概念?函数表达式y=ax2+bx+c的各种可能性及二次函数的表达式的三种形式的转化。 3.??抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口、顶点、对称轴、极值等方面性质。 4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法 求二次函数的解析式?抛物线上的点的所对应的函数值随横坐标的变化情况。 7.?抛物线的平移与对称性。 8. 抛物线与二次方程中两根及系数之间的关系。 9. 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值、最小值. 六.教学要点及例题 1、弄清解析式与抛物线的关系　　教师要充分了解学生二次函数的掌握情况，设计一些将不同的二次函数的一般式通过配方法化为顶点式的练习，从而让学生找出不同形式的函数解析式所对应的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后画出函数图象草图，帮助学生弄清抛物线的形状和位置与系数的关系。以不同的方式、不同的题型进行强化训练，在训练中加强指导，注重培养学生的解答技巧，在巩固中不断提高。y=ax2+bx+c的图象如图（1），试判断a、b、c、b2－4ac的符号。 分析：本题意在考查二次函数的图象与系数之间的关系。二次函数图象与a、b、c、b2－4ac的关系可归纳如下表： 0 0 a 抛物线开口向上 抛物线开口向下 a·b 对称轴在y轴的左侧 对称轴在y轴的右侧 c 与y轴的交点在y轴 的正半轴 与y轴的交点在y轴 的负半轴 b2－4ac 与x轴有两个交点 与x轴无交点 二次函数的系数a、b、c的取值确定抛物线的 位置、开口方向，同样，当抛物线的位置确定时， 它的系数a、b、c的取值范围也随之确定。 拓展：如图（2），抛物线y=ax2+bx+c，试判断① a+b+c，②4a-2b+c的符号。 2