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二次函数的图象及其性质（第一课时） 学习目标 知识 目标 1．学会画二次函数y=ax2的图象，认识抛物线 2．掌握形如y=ax2(a≠0)的抛物线的特征 数学 思考 1．经历探索描点法画二次函数的图象，体会抛物线的特征 2．通过列表、描点的过程，体验数形结合的思想 解决 问题 会画二次函数的图象，会说出抛物线y=ax2的特征 情感 态度 1．体会抛物线名称来源于实际 2．体会抛物线的对称美 教学重点 画二次函数y=ax2(a≠0)的图象并理解其特征 教学难点 理解二次函数y=ax2(a≠0)的最高（或最低）点，最大（或最小）值等性质 教具、学具 准备 教具：多媒体课件；学具：画图用的几何本 教学流程安排 活动流程图 活动内容目的 活动一 提出问题 引出课题 活动二 动手操作 合作探究 活动三 再探图象 明确特征 活动四 知识归纳 构建体系 活动五 新知应用 深化理解 活动六 归纳小结 布置作业 通过给出问题，点明课题 通过对具体的函数y=x2作图象，探究其性质，突出过程性教学。 通过对各种不同表达式的函数图象的探究，明确它们的异同点，归纳知识 通过学生交流讨论，构建知识体系 通过师生的探讨，加深对二次函数性质的理解 师生共同归纳总结本节课内容 教学设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1] 问题1 一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么呢？通常如何画函数的图象呢？ 教师展示课件提出问题，并说明画出函数的图象，结合图象研究其性质是常用的方法 学生回答：列表描点 连线 设计知识“最近发展区”一次函数的概念，为二次函数作辅垫 [活动2] 1．画函数y=x2的图象 2．观察函数y=x2的图象并探究其特征 教师说明形如y=ax2(a≠0)是二次函数中结构最简单的一类，是从这个类型开始研究学习。 教师引导学生结合解析式分析列表，描点连线各个步骤，并巡查完成的情况，教师课件展示y=x2的图象 注意：自变量x的取值，考虑描点的方便性。 教师介绍抛物线并演示，探究图象的特征可围绕着如下几个方面： 图象是直线还是曲线？y=x2的图象与两轴交点的位置对称性增减性图象上有没有最高点或最低点 师生共同归纳 先简单后复杂，由特殊——一般的规律，让学生充分感受画图象的过程，，体验二次函数的图象特征。 通过分析、探究、思考、归纳，明确二次函数的特征，进一步体会数形结合的思想。 [活动3] 例1．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2,y=2x2的图象，并把它们与y=x2的图象相比较，找出异同点。 教师指导学生完成作图，并把三个函数的图象在同一直角坐标系中展示出。 找三个画数图象的异同点，可引导学生围绕着如下几个方面： 开口方向对称轴顶点开口程度 共同点：开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点（最低点） 不同点：开口程度不同，a越大，开口越小 通过对比找到异同点，进一步体会共性和异性，加深对二次函数的理解 [活动4] 画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？ 2．对比y=x2与y=-x2这两个函数，探究它们之间的关系 3．探究y=ax2与y=-ax2(a≠0)有什么样的关系。 教师提出问题，学生自己画出函数的图象，教师引导学生找出共同点和不同点，并让学生自行归纳，教师用课件展示 共同点：开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点 不同点：开口程度不同，a越大，开口越大 y=x2与y=-x2关于x轴对称，因为（x，x2）在y=x2图象上，而（x,-x2）在y=-x2的图象上，又（x，x2）与(x，-x2)关于x轴对称，所以y=x2与y=-x2的图象关于x轴对称 同理，y=ax2y=-ax2的图象也关于x轴对称 通过一组函数的图象比较，进一步理解a0时，y=ax2的图象特征。 [活动5] 探究抛物线y=ax2的特征 教师引导学生从a0和a0两个方面归纳。 学生自主归纳并交流 教师课件展示：抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，开口向上，顶点是最低点；当a0时，开口向下，顶点是最高点，︱a︱越大，抛物线的开口越小 通过探究y=ax2(a≠0)的性质，发展学生分析问题，归纳问题的能力，并使知识条理化和系统化 [活动6] 例1 写出函数y=3x2的开口方向，对称轴、顶点坐标 例2 已知函数y=(a+1)xa2+a是二次函数，且其开口向下，则a= 例3 请写出一个当x=0时，y最大=0的函数解析式 教师展示例题，学生读题解答，交流，教师巡视并指导 师生共同解析 复习巩固 并能