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运输货物盈利问题 摘要 此类问题属于有约束条件的优化问题，本文依照题中所给的数据，对三个问题分别建立模型并求解。 针对问题一，要求我们针对使得利润最大航天公司运输各种货物的吨数问题，对文中给出的数据使用了整体规划，并以航空公司每天的运输能力，每天运输不同的货物的质量、体积为约束建立了优化模型，用lingo软件，最后解出了利润最大时航空公司所运输各种货物的吨数以及最大利润。 针对问题二，要求计算每个约束的影子价格并解释它们的含义。根据问题一，用lingo软件求解，进行灵敏度分析，算出影子价格并解释影子价格的含义。 针对问题三，要求我们求解有多少架旧飞机时才值得改装，与问题一相似，对文中给出的数据使用了整体规划，并以航空公司每天的运输能力，每天运输不同的货物的质量、体积为约束建立了优化模型，用lingo软件求解出利润最大时航空公司改装的飞机架数。 关键词：线性规划 整体规划 问题提出 一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。公司每吨收空运费250美元。除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。每天要运送的货物数量如下： 货物 重量（吨） 体积（立方英尺/吨） 1 30 550 2 40 800 3 50 400 求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。 计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。 公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？ 二、基本假设 1、假设1；该运输公司每天有吨航空运输能力 2、假设2；公司每吨收空运费不变3、假设3 3、假设3；飞机货场容积有限，公司每天只能运立方英尺的货物 4、假设4；每架改装飞机每天可运输一货物x1 3、假设5；每架改装飞机每天可运输二货物x2 3、假设3；每架改装飞机每天可运输三货物x3 三、符号说明 符号 意义 单位 每天运货物1的吨数 吨 每天运货物2的吨数 吨 每天运货物3的吨数 吨 每天所获利润 美元 公司每吨收空运费 美元 公司每天的航空运输能力 吨 每天公司运输货物的总体积 立方英尺 每天运货物1的吨数 吨 每天运货物2的吨数 吨 每天运货物3的吨数 吨 n 改装飞机的架数 架 四、问题分析 4.1问题一 在假设1、2、3的成立的条件下，要求计算使得运输公司利润最大时每天航空运输的各种货物的吨数。我们以航空公司每天的运输能力t、运输1、2、3货物的质量30吨、40吨、50吨，总体积v为约束条件建立了优化模型，用lingo软件，最后解出了利润最大时航空公司所运输各种货物的吨数以及最大利润。 4.2问题二 结合问题一lingo软件的运行结果，求出各个约束条件下的影子价格，并给与解释； 4.3问题三 在问题一的基础上，引入改装飞机架数n，在假设4、5、6成立的条件下，要求判断是否值得改装以及有多少架飞机时才值得改装。我们以第一问中航空公司每天的运输能力t、运输1、2、3货物的质量30吨、40吨、50吨，总体积v为约束条件，在每改造一架旧飞机需要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积，限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年为约束建立新的优化模型，求出是否值得改装及改装的飞机架数。 五、模型的建立与求解 5.1 问题一模型建立与求解 5.1.1 问题一的分析 要计算使得运输公司利润最大时每天航空运输的各种货物的吨数。我们以航空公司每天的运输能力t、运输1、2、3货物的质量30吨、40吨、50吨，总体积v为约束条件建立了优化模型。 5.1.2 问题一模型的建立 由运输公司每天可以获得的最大利润，可以建立模型Ⅰ： 目标函数： 约束条件： 公司最大运输能力约束： 最大货物体积约束： 货物1质量约束： 货物1质量约束： 货物1质量约束：