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对新教材第三章《数列》的认识 锦堂职高 谢宇英 一．〈〈数列〉〉这一章的主要特点 （一）加强学生的思维能力的培养 本章内容是培养学生观察问题，启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的同时，观察和思维能力得到提高。 在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在“前言”中用了一个有关国际象棋古代传说作为引入的例子。一个涉及求等比数列的前n项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识，难获问题答案的悬念。又在学习等比数列后回过头来解决这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义。 　在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用。例如在将等差数列的前n项和公式时，没有直接地推导公式，而是先导入问题：1+2+3+…+100=？，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上发现上述数列的一个对称性质：等差数列中任意第k项与倒数第k项的和等于首末两项的和，为推导求和公式铺平了道路。 　在例习题的表述方面，适当配备了一些疑问形式的题，以增加问题的启发成分。如３。２节例4：“已知数列的通项公式为an=pn+q（p、q为常数），则这种数列是否一定是等差数列？如果是，其首项公差是什么？”这样的问题具有开放性和研究性。在讲有些例题时，开头有一小段思路分析，通过几句话点明解题的思路。如上述例4的一段分析是“由等差数列的定义，要判定｛an｝是不是等差数列，只要看an+1-an是不是一个与n无关的常数就行了”。简短的一句话，突出了“从定义出发”这种最基本的证明方法。 加强了知识的应用性，提高了例子的生活感和时代性 和老教材相比，新教材中无论是选取的例子，概念的导入，还是习题的编排，应用性问题都大有增加，特别是在本章末，增加了一个研究性课题，阅读材料里介绍了有关储蓄的一些知识。即使是2003年审定的必修本与2001年第一次使用的试验本相比应用性问题的生活感和时代性也有转变和加强，真正体会到新教材的理念和与时俱进。如数列引入时，增加了学号排列，奥运会金牌数排列，贴近学生实际，使学生产生亲切感。同时穿插了放射性物质剩留量的数列的例子，增强了新旧知识的联系。在等差，等比数列的引入上也如此。又如例题和习题中将“制糖厂的产量研究”（陈旧性）改为“销售计算机的台数”（前沿性），“某工厂”改为“某企业”。变化最大的是研究性课题中呈现的形式上内容上的改变。名称也有变化，原来叫“分期付款中的有关计算”，现在称“数列在分期付款中的应用”，强调的是数列的应用，不仅仅局限于计算，可能在研究过程中会另有发现。原来研究性课题这一节中内容冗长，一步接一步已经设计好，思路框定，填空式；现在呈现为内容简洁，主题叙述清楚，注重学生的自主探索，注重创新。 （三）注意渗透一些重要的数学思想方法 由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富。教材在这方面也力求充分挖掘。教材注意从函数的观点去看数列。在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，如复习参考题B组第2题：“已知数列的通项公式是an=n2-10n+10 ，这个数列从第几项起各项的数值逐渐增大？从第几项起各项的数值均为正数？数列中是否还存在数值与首项相同的项？”便是典型例子。方程或方程组的思想也是体现的较为充分，不少的例、习题均属于这种模式，如an，sn，a1，n，d（q）知三求二就是上述形式。关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现，还在等差数列、等比数列的定义，通项公式的推导中都有涉及。另外，鉴于数列的本质，归纳——猜想——证明的思想方法贯穿于研究数列的始终，教材在每个定义导入时都渗透了这种思想。 注重对学生进行人文精神的培育和熏陶 在新的形势下，学生不仅要有一定的理性精神，还要有一定的人文素养。但是对学生的人文素养的培养不是光靠几次讲座或几节课能解决，更在于潜移默化和日积月累的熏陶。本章中，提及了著名数学家高斯，并配上了他的头像；关于国际象棋起源国古代印度的传说；例举中关于我国参加五次奥运会获得金牌数的情况。这些既让学生扩大了视野，从中获得一些信息，更是通过这些生动的例子，激发学生探求知识的欲望。 二．教学中的几个注意点 （一）把握好数列的教学要求 新教材在教学内容安排上只给出了必要的基础知识，没有给出其派生的知识。由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，本章教学要求很容易拔高，教学中应特别注意一些容易拔高的地方。例如在学习数列的递推公式时，不要涉及到递推公式变形的论证、计算问题，只需根据递推公式求出数列的前几项，并能归纳找到规律即可，即使要补充也应