第七章 第二讲 两直线位置关系.docVIP

第7章 第2讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2010·广西梧州高三第二次测试)若点P(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则实数a的取值范围是(　　) A．[0,10) B．(0,10] C．(－10,0] D．[0,10] 解析：d＝＝≤3， ∴|a－5|≤5，∴－5≤a－5≤5，∴0≤a≤10. 答案：D 2．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：两直线平行＝a＝2. 答案：C 3．若直线l：y＝kx－1与直线x＋y－1＝0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：如图，作出直线x＋y－1＝0的图象，它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y＝kx－1过点(0，－1)，因此，直线y＝kx－1与直线x＋y－1＝0交点在第一象限时，k＞1，选择C. 答案：C 4．(2010·重庆高三联考Ⅰ)直线l1在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线l2的方程为x－2y＋2＝0，则直线l1到l2的角为(　　) A．arctan B．45° C．135° D．45°或135° 解析：记直线l1到l2的角为θ，依题意得，直线l1的斜率k1＝－，直线l2的斜率为k2＝，则tanθ＝＝1. 又0°≤θ＜180°，因此θ＝45°. 答案：B 5．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x＋y－2＝0与x－7y－4＝0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为(　　) A．3 B．2 C．－ D．－ 解析：设底边所在直线的斜率为k，直线x＋y－2＝0到底边所在直线的角等于底边所在直线到直线x－7y－4＝0的角，因此有＝，由此解得k＝－或k＝3，结合图形分析可知k＞0，因此有k＝3，选A. 答案：A 6．在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：由于|AB|＝＝＜1＋2，所以所求直线只有两条．A、B点在直线的同旁，穿过线段AB的直线不存在．故选择B. 答案：B 7．(2011·福建质检)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为(　　) A．5 B．4 C．2 D．1 解析：直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则a2b－a2－1＝0，a≠0，两边同除a得ab＝a＋，|ab|＝|a＋|≥2，故选C. 答案：C 8．(2010·湖北武汉调研)过定点P(2,1)的直线l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为(　　) A．8 B．10 C．12 D．4 解析：如图所示，设∠BAO＝θ(0＜θ＜)，tan＝t(0＜t＜1)，作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴交于点D，则有|PC|＝1，|PD|＝2，|PA|＝＝，|PB|＝＝，|OA|＝2＋＝2＋，|OB|＝1＋2tanθ＝1＋， △AOB的周长等于|OA|＋|OB|＋|PA|＋|PB|＝3＋＋＝3＋＋＝3＋－＝1＋＋＝1＋(＋)·[t＋(1－t)]＝6＋＋≥6＋2＝10，当且仅当＝，即t＝时取等号，因此△AOB的周长的最小值是10，选B. 答案：B 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2010·湖北武汉调研)直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0垂直，则其交点坐标为________． 解析：依题意得－＝，a＝－2. 解方程组得x＝－1，y＝0， 即两直线的交点坐标是(－1,0)． 答案：(－1,0) 10．在过点(2,1)的所有直线中，距原点距离最远的直线方程是________． 解析：距原点距离最远则原点在直线上的射影为(2,1)， ∴k＝－＝－2， ∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案：2x＋y－5＝0 11．(2010·北京丰台高三统练)已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标是________． 解析：要使|PA|＋|PB|的值最小，P为AB与y＝x的交点时取得：直线AB：＝，∴y＝3x－4.由解得P(2,2)． 答案：(2,2) 12．(2009·全国Ⅰ，16)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是 ①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75° 其中正确答案的序号是________． 解析：求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30°，而两平行线的