第七章 第五讲 圆及直线与圆的位置关系.docVIP

第7章 第5讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2010·湖北襄樊调研统测)圆心坐标为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(　　) A．(x－4)2＋y2＝25 B．(x＋4)2＋y2＝25 C．x2＋(y－4)2＝25 D．x2＋(y＋4)2＝25 解析：∵圆的半径r＝＝5，且圆心为(0,4)，∴圆的方程为x2＋(y－4)2＝25. 答案：C 2．(2009·甘肃张掖一模)过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是(　　) A．x＝0 B．y＝1 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 解析：(x－1)2＋y2＝4，圆心为(1,0)，由题意知直线过圆心，所以直线方程为＋＝1，即x＋y－1＝0. 答案：C 3．(2010·湖北，9)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　) A．[1－2，1＋2] B．[1－，3] C．[－1,1＋2] D．[1－2，3] 解析：∵y＝3－，∴1≤y≤3， ∴(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即曲线y＝3－表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆． 直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，表示两曲线至少有一个公共点． 符合条件的直线应是夹在过点(0,3)和与下半圆相切的两直线之间． 当直线y＝x＋b过点(0,3)时，b＝3；当直线y＝x＋b与y＝3－相切时，由点到直线的距离公式2＝， ∴|b－1|＝2.结合图形知b＝1－2. ∴1－2≤b≤3，故选D. 答案：D 4．(2010·全国Ⅰ，11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 解析：设∠APB＝2θ，||＝x，则·＝||·||cos2θ＝||2cos2θ＝(||2－1)·(1－2sin2θ)＝(x2－1)·(1－)＝x2－2－1＋≥－3＋2，当且仅当x2＝即x＝时取等号，故选D. 答案：D 5．直线y＝－2x＋1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是(　　) A. B.＋1 C.－1 D．1 解析：∵圆心为(－2,1)，r＝1， ∴圆心到直线的距离为， ∴dmin＝－r＝－1. 答案：C 6．已知直线y＝－x与圆x2＋y2＝2相交于A，B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB等于(　　) A.　　　B. C.　　　D. 解析：将直线y＝－x与圆x2＋y2＝2联立消去y，得到2x2－2x＋1＝0，借助韦达定理求得弦长为，该弦长和两个半径恰好构成正三角形，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以∠APB＝，故选B. 答案：B 7．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至多有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．(－∞，2－] B．[2＋，＋∞) C．(－∞，2－]∪[2＋，＋∞) D．[2－，2＋] 解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(3)2，∴圆心坐标为(2,2)，半径为3.要求圆上至多有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则圆心到直线的距离应大于等于，∴≥.∴()2＋4×＋1≥0. ∴≤－2－或≥－2＋.又k＝－， ∴k≤2－或k≥2＋，故选C. 答案：C 8．(2010·江西，10)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　) A．[－，0] B．[－，] C．[－，] D．[－，0] 解析：∵圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝， ∴|MN|＝2＝2≥2， 解得3k2≤1，即k∈[－，]，故选B. 答案：B 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2010·四川，14)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________. 解析：如图取AB中点C，连结OC、OA，则OC⊥AB，|OA|＝2， |OC|＝＝. |AC|2＝|OA|2－|OC|2＝8－5＝3， ∴|AC|＝， ∴|AB|＝2|AC|＝2. 答案：2 10．(2010·上海，7)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________. 解析：∵⊙C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0， ∴C(1,2)，∴d＝＝3. 答案：3 11．(2010·天津，14)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________． 解析：直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)， ∴圆心为(－1,0)． ∵圆C与x＋y＋3＝0相切，∴