2012届高考数学(理)一轮温习准时检测(带具体解析)：13单的逻辑联络词、全称量词与存在量(人教A版).docVIP

§1.3 单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2009·天津改编)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是________________________． 解析　命题的否定是“对任意的x∈R,2x0”． 答案　对任意的x∈R,2x0 2．(2010·镇江模拟)“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是__ __________________． 答案　△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 3．(2009·苏南四市模拟)命题“x∈R，x≤1或x24”的否定是__________________． 解析　已知命题为存在性命题，故其否定应是全称命题． 答案　x∈R，x1且x2≤4 4．(2010·石家庄模拟)已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面． 命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n； 命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β. 下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨綈p；④綈p∧q. 真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)． 解析　∵命题p是假命题，命题q是真命题． ∴綈p是真命题，綈q是假命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∨綈q是假命题， 綈p∧q是真命题． 答案　①④ 5．(2009·济宁模拟)已知命题p：x∈R，使sin x＝；命题q：x∈R，都有x2＋x＋10.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是_______________________． 解析　因p为假命题，q为真命题，故綈p是真命题，綈q是假命题；所以p∧q是假命题，p∧綈q是假命题，綈p∨q是真命题． 答案　②③ 6．(2009·潍坊模拟)下列命题中真命题的个数为__________． ①p：x∈R，x2－x＋≥0； ②q：所有的正方形都是矩形； ③r：x∈R，x2＋2x＋2≤0； ④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0. 解析　x2－x＋＝(x－)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋10，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题． 答案　2 7．(2010·江西三校联考)设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题： ①若存在常数M，使得对任意x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值； ②若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值； ③若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值． 这些命题中，真命题的个数是________． 解析　②③符合最大值的定义，它们是正确的，而①是错误的． 答案　2 8．(2010·苏州模拟)已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__________． 解析　因为“p且q”是真命题， 所以命题p、q均为真命题， 由于x∈[1,2]，x2－a≥0， 所以a≤1；又因为x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0， 所以Δ＝4a2＋4a－8≥0， 即(a－1)(a＋2)≥0，所以a≤－2或a≥1， 综上可知，a≤－2或a＝1. 答案　a≤－2或a＝1 9．(2009·姜堰中学高三综合练习)已知实数a满足1a2，命题p：函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，命题q：“|x|1”是“xa”的充分不必要条件，则下面说法正确的是________． ①p或q为真命题；　②p且q为假命题； ③綈p且q为真命题；④綈p或綈q为真命题． 解析　∵1a2，∴y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，即p为真．又由1a2，可得xaD/|x|1， 又|x|1－1x1xa，即q为真． 答案　① 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)(2010·徐州模拟)写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假： (1)若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是奇数； (3)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零． 解　(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0 无实数根，是假命题． 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实数根，是假命题． (2)否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是奇数，是假命题． 命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是奇数，是真命题． (3)否命题：若abc≠0，则a、b、c全不为0，是真命题． 命题的否定：若abc＝0，则a、b