222降次解一元二次方程（三）.docVIP

22.2降次——解一元二次方程（3） ——公式法（1） 吴忠三中 李强 【教学任务分析】 教学 目标 1 理解求根公式的推导过程，熟记求根公式，并会用公式法解简单系数的一元二次方程，理解公式中的 2 经历求根公式的推导过程. 初步培养学生探究能力、归纳概括能力. 3 在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辨证唯物主义观点 重点 会用求根公式解一元二次方程 难点 求根公式的推导过程 【教学流程安排】 活动流程图 活动内容与目的 活动1复习巩固，引入探究 活动2配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,得出公式 活动3完善公式法解方程的一般步骤 活动4巩固练习，掌握解法 活动5小结，布置作业 通过用配方法解方程的复习，引出对ax2+bx+c=0,的配方法解法，从而引入新课的探究 利用配方法解ax2+bx+c=0,，得出公式，重点解决利用公式法解一元二次方程的一般步骤及应注意的问题，即：运用公式的条件b2-4ac＞0 独立练习，体会公式法解方程时应注意的问题及相应环节 回顾全课内容，总结公式法解方程的步骤 【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 〖活动1〗 问题 用配方法解一元二次方程的步骤有那些？ 用配方法解下列方程： 2x2+3=7x x2-6x+5=0 3)对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）用配方法怎样求解呢？ 〖活动2〗 问题： 用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0） 配方的步骤？ 配方时，方程两边同加的是什么？ (3)对（x+）2=来说，能直接开方吗，为什么？ （4）什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什么？ 学生叙述配方法的步骤，并独立解决两个方程 教师关注学生是否清楚配方法步骤，是否按步骤进行配方解方程 学生尝试对ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方解决 交流与点拨： 公式的推导过程既是重点又是难点，也可以由师生共同完成： 移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得： x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a20 ∴≥0 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 在推导时，注意学生对细节的处理，教师要及时点拨；还要强调不要死记公式。关键感受推导过程。在处理问题3时，要结合前边学过的平方的意义，何时才能开方。 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 复习巩固配方法解一元二次方程的一般步骤，为推导求根公式奠定基础 设疑激趣，引导学生进入新课的探究 这个过程是理解公式法的重要环节，也是前后知识衔接的一个环节，学生在前边配方法的基础上解决对一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）的配方求解应该有一定的可能，但还有部分学生也可能不能独立解决，因此也可以由师生共同解决。 这里要使学生明白开平方的条件，然后分析得出，当b2-4ac≥0时，两边才可以开平方。 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终推导出求根公式，形成把一个一元二次方程方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再求解的方法。 〖活动3〗 用公式法解下列方程： x2-4x-7=0 2x2-2x+1=0 5x2-3x=x+1 在例题的学习中，教师对典型例题要书写解题过程，作示范作用。并引导学生观察公式法解一元二次方程的步骤，师生合作完成。 交流与点拨： 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）先把方程化成一般形式，并确定a、b、c的值。 （2）求b2-4ac的值。 （3）判断b2-4ac的符号，当b2-4ac≥0时，代入求根公式，求出x1、x2 通过这3个例题让学生初步熟悉公式法解一元二次方程的一般步骤。对判别式小于0的例题暂不涉及，放在下一课时，通过对比得出根的判别式。 〖活动4〗 练习：用公式法解下列一元二次方程： 教材P37页第1题 学生板演，教师点评 通过练习加深学生用公式法解一元二次方程的方法 〖活动5〗 知识小结 一元二次方程的求根公式 公式的推导过程 公式法解一元二次方程的一般步骤 一元二次方程的根的情况？ 你还有其他疑惑吗？ 布置作业 P42 习题22.2第5题①——⑤ 教师提出问题. 学生讨论归纳 本次活动教师应重点关注: 学生是否理解了求根公式的推导过程。 是否理解记住了求根公式 是