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22.2降次—解一元二次方程（6） 吴忠三中 李继华 【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1. 能掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。直接开平方法、配方法公式法、因式分解法解一元二次方程会根据不同的方程特点选用恰当的方法,是解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。综合运用四种方法通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想。 3）求根公式是怎样叙述的？ 4）因式分解法的基本思想和方法根据是什么 〖活动2〗知识应用 例1：按括号中的要求解下列一元二次方程： （1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法） 前面我们学习了一元二次方程及其解法,回顾我们已经学过一元二次方程的解法有哪些？ 教师提出问题,学生回答，教师补充注意点 直接开方法用于形如(x+a)2=b(b≥O)的一元二次方程，关键是掌握方程的特点： 1．方程左边必须是完全平方的形式； 2．方程右边是非负数，利用平方根定义直接开方 配方法要注意把一般的一元二次方程设法变成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解。 配方的关键是： 1．把二次项系数化为1； 2．方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 强调：当一次项系数不是2的倍数，特别是分数时，计算易出错，应特别注意。 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 教师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 因式分解法的基本思想和方法根据是：如果两个因式的积等于0；那么这两个因式至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，他们的积等于0。方程的特点是： 1．一元二次方程的一边是0； 2．方程的另一边能分成两个一次因式。 值得注意的是：解方程时不能两边同时除以含有未知数的代数式，否则容易丢根。 学习这四种方法,关键在于应用,你能用适当方法解下列方程吗？ 学生依次做答 教师订正错误 复习巩固已经学过一元二次方程的解法，为灵活应用不同方法解方程做准备. 通过判断学生存在的困难进一步为解方程做铺垫. 以上对一元二次方程的定义及解法中应注意的问题进行了归纳总结，其中公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但解题时应具体分析方程的特点。选择适当的方法。 复习巩固四种基本解法 〖活动3〗知识探究 例2．用适当方法解下列方程： （1）4x2-12x-1=0 （2）3x2+2x-3=0 （3）5x2-4x-12=0 （4）3x(x+2)=5(x+2) （5）4(1-x)2=9 （6）2x2-5x-2=0 问：你是如何选择的？ 教师应关注：学生是否能正确选择适当方法，解题速度与正确度能否达标 识别方程特征，灵活选用方法 〖活动4〗合作探究 例3 用不同的方法解一元二次方程x2-5x-2=0 关注学生能否应用配方法,公式法,因式分解x的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0， 则a的值为（ ） (A)1 (B)-1 C）1或-1 （D）0.5 练习2 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0, 则方程可变形为( ) A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 灵活应用所学知识，首先要夯实基础更要注意前后的联系，为后继学习打好基础 此处应关注学生掌握的程度，特别注意学习能力较弱的学生，谈谈他们的做法 测试学生基础知识、基本能力的掌握程度 〖活动6〗 能力提高 写出两个一元二次方程，使每个 方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：___________ 通过逆向思维，锻炼学生融会贯通的能力，为更熟练的求解一元二次方程做铺垫 提高学生学习素养，为后续学习打好基础 〖活动7〗 小结 小结说说你对解一元二次方程的认识???, 其次考虑因式分解，因为这种 方法最快接；再次考虑求根公式法，这种方法是万能的，能求所有的一元二次方程，尤其当二次项系 数不是1时。当然大前提是有解。最后考虑用配方法，因为它较复杂，但这种方法常用于证明一个式子大于零或恒小于零。 布置作业P53 复习题1、2、3 学生独立思考、回答、补充 教师适当指导 本次活动教师应重点关注：