04 因式分解法解一元二次方程式 有答案.docVIP

因式分解法解一元二次方程式 一、解下列各方程式： 1. 4x2＋5x＝0 2. 6x2－8＝0 3. (5x－4)(4x＋7)＝0 4. 6(x2＋1)＝37x 5. (x－3)2－(x－3)－6＝0 3-1 因式分解法解一元二次方程式 二、写出下列各方程式： 1. 写出以1与2为根的一元二次方程式。 分析：x1＝1，x2＝2 根据“两个因式的积等于0”，可得 (x－1)(x－2)＝0 ，展开即得： x2－3x＋2＝0 2. 写出以1与－2为根的一元二次方程式。 3. 写出以3与0为根的一元二次方程式。 4. 写出以－4与－4为根的一元二次方程式。 5. 写出以与为根的一元二次方程式。 3-1 因式分解法解一元二次方程式 1. (1) x2－7x＝18 (2) x2＋6x＋5＝x－1 2. 5(x2－6)＝2(x－15) 3. 0.6x2＋3.6x＋5.4＝0 4. 若3是方程式ax2－5x－3＝0的一个根，则 (1) a＝ 。 (2) 方程式的另一根为是多少。 3-1 因式分解法解一元二次方程式 5. 两正数的和为25，平方和为425，则这两数为 。 解： 6. 长方形的长比宽多5厘米，对角线比长边多5厘米，则此长方形的 面积＝ 平方厘米。 7. 设x、y为正数，且x2－3xy－4y2＝0，则x：y的比值＝ 。 解： 3-1 因式分解法解一元二次方程式 1. 某人向上掷一小石子，设x秒后离地面的高度为(20x－5x2)公尺， (1)几秒后？小石子离地面的高度为15公尺。 (2)几秒后？小石子落到地面。 2. 甲、乙两生解同一个一元二次方程式，甲将x项的系数看错，解得 两根为－4与8；乙将常数项看错，解得两根为－4与10，此外无其它错误，试求正确的方程式。 因式分解法解一元二次方程式 答案 一、解下列各方程式： 1. 4x2＋5x＝0 x(4x＋5)＝0 (x＋0)(4x＋5)＝0 x1＝0、x2＝ 2. 6x2－8＝0 6x2＝8 x2＝＝ x＝ x1＝，x2＝ 3. (5x－4)(4x＋7)＝0 x1＝，x2＝ 4. 6(x2＋1)＝37x 6x2＋6－37＝0 (x－6)(6x－1)＝0 x1＝6，x2＝ 5. (x－3)2－(x－3)－6＝0 x2－6x＋9－x＋3－6＝0 x2－7x＋6＝0 (x－1)(x－6)＝0 x1＝1，x2＝6 3-1 因式分解法解一元二次方程式 二、写出下列各方程式： 1. 以1与2为根的一元二次方程式。x1＝1，x2＝2 (x－1)(x－2)＝0 x2－3x＋2＝0 2. 以1与－2为根的一元二次方程式。x1＝1，x2＝－2 ，(x－1)(x＋2)＝0 ， x2＋x－2＝0 3. 以3与0为根的一元二次方程式。 x1＝3，x2＝0 ， (x－3)(x＋0)＝0 ， x(x－3)＝0 ，x2－3x＝0 4. 以－4与－4为根的一元二次方程式。 x1＝－4，x2＝－4， (x＋4)(x＋4)＝0， x2＋8x＋16＝0 5. 以与为根的一元二次方程式。 x1＝，x2＝， (x－)(x－)＝0， x2－x－x＋1＝0， x2－x－x＋1＝0 x2－x＋1＝0， 6x2－13x＋6＝0 3-1 因式分解法解一元二次方程式 1. (1) 写出使多项式x2－7x的值为18的一元二次方程并解 　 解： x2－7x＝18 ，x2－7x－18＝0 ， (x＋2)(x－9)＝0， x1＝－2、x2＝9 (2) 写出使多项式x2＋6x＋5与多项式x－1的值相等的一元二次方程并解 解： x2＋6x＋5＝x－1， x2＋5x＋6＝0 ， (x＋2)(x＋3)＝0 x1＝－2、x2＝－3 2. 解方程：5(x2－6)＝2(x－15) 5(x2－6)＝2(x－15) ， 5x2－30＝2x－30， 5x2－2x＝0， x(5x－2)＝0， x1＝0、x2＝ 3. 解方程：0.6x2＋3.6x＋5.4＝0 解：（同乘以10）6x2＋36x＋54＝0（同除以6） （同除以6）x2＋6x＋9＝0，套完全平方公式：(x＋3)(x＋3)＝0，x1＝x2＝－3 4. 若3是方程式ax2－5x－3＝0的一根。 (1)求a的值。 解：将3作为x的值代入方程： 9a－15－3＝0，9a＝18，a＝2 (2) 求方程式的另一根。 解：将a＝2代入方程：2x2－5x－3＝0 ，十字相乘法：(x－3)(2x＋1)＝0， x1＝3，x2＝ 3-1 因式分解法解一元二次方程式 5. 两正数的和为25，平方和为425，则这两数分别是