第1-01章：点的投影.pptVIP

b? b? b ( ) 例４：已知空间点A距离H面30mm，距离V面15mm，距离W面20mm，B点在A点的正上方10mm，C点在A点前方8mm，左方15mm，下方10mm，画出A、B、C三点的三面投影 YH X O YW Z 求点A的投影：利用点的三面投影规律 a? a a? 求点B的投影：利用重影点的三面投影规律 求点C的投影：利用重影点的三面投影规律。 c c? c? 返回 下页 上页 * 西南交大机械学院　 投影构成要素： 光源用S表示，称为投射中心 空间有一物体ABC(形体) 将地面抽象为平面P，称为投影面 由投影中心发出的光线称为投射线 物体在投影面P上的影像称为投影 投影法：将这种利用投射线通过物体向投影面进行投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法 规定：空间物体用大写字母表示，其投影用相应小写字母表示。 S A B C a c b 第一章 点的投影 点、线、面是组成物体的最基本几何元素，因此首先从点开始描述物体投影的表示方法。 C D B A 预备知识： 投影原理 返回 下页 上页 本　章　内　容 返回 下页 上页 §1-2 点在三面投影体系中的投影 §1-3 两点间的相对位置关系 §1-1 点在两面投影体系中的投影 本章重点提示： 　点在三投影体系中的投影规律及其投影图的作图方法。 　同时引导同学逐步培养起根据点的多面正投影图想象点在三维空间的位置和两点间相互关系的空间分析和想象能力。 §1.1 点在两面投影体系中的投影 一、点的单面投影 由空间点向选定的投影面进行投射，其投影是唯一的。 H A 作图：过空间点A作投射线垂直于投影面H，投射线与H面的交点a为空间点A在H面上的投影。 a 返回 下页 上页 作图：因为过投影b的垂线上所有点(点B1、B2、…Bn）的投影都是b，所以已知点B的一个投影b是不能唯一确定空间点B的位置的。 反之：由点的一个投影不能确定空间点的位置。 H b B2 B1 B3 返回 下页 上页 投影的可逆要求 工程上的图示法和图解法是有可逆要求的：即要求能根据空间几何元素和形体得到唯一确定的投影，也要求根据投影能唯一确定空间几何元素和形体的形状与位置。 显然，只有物体的一个投影是不能确定该物体的。必须进行补充条件，形成能满足可逆性要求的适用于工程技术上的投影图，增加投影面－多面正投影图。 P a c b A1 B1 C1 A2 B2 C2 返回 下页 上页 为了根据点的投影确定点在空间的位置，可引入两个互相垂直的投影面V和H。 H V 0X--投影轴 （简称X轴） O X 二、两面体系的构成 H--水平投影面 （简称水平面） V--正立投影面 （简称正面） 返回 下页 上页 1、空间模型图： H V O X 将空间点A放入两面投影体系中： 经过点A向H面作正投影得到投影a，则a称为点A的水平投影； 经过点A向V面作正投影得到投影a?（规定表示符号），则a?称为点A的正面投影。 a? a A aX 三、点的两面投影图 返回 下页 上页 2、投影图： 规定V面固定不动，将H面绕OX轴向下旋转900与V面重合，同时去掉空间点A，即得到点A的两面投影图。 O H V X a? a aX O H V X a? a aX H V O X a? a A aX 去掉投影面边框，得到简化投影图。 返回 下页 上页 点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；即a?ax＝Aa H V O X a? a A aX a O H V X a? aX 　点的正面投影和水平投影的连线（称为投影连线）一定垂直于OX轴。 a?a?OX 点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离；即aax＝Aa? 四、点的两面投影规律 　点的投影与空间位置关系 返回 下页 上页 五、特殊点的两面投影 投影面内的点：如H面内的点与V面内的点 点的一个投影落在OX轴上 点的另一个投影与其本身重合。 H V O X a b A b a B a O X a b b B A 投影轴上的点：如X轴 点的两个投影落在OX轴上。 c? c c? c 返回 下页 上页 §1.2　点在三面投影体系中的投影 　对于空间点仅用两个投影就能唯一确定其空间位置，但对于一个具体的物体而言，有时两面投影仍然不能确定其空间形状，这时就应考虑再增加一个投影面。 H V w 一、三面投影体系形成 三面投影体系是在H-V两面投影体系的基础上，再增加同时与H、V面