河海大学,材料力学,课件,第4章,平面弯曲,力学.pptVIP

例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并写出应力的表达式。 解：(1)求支座反力: 三、圆形截面梁 z τmax y d A 四、薄壁圆环截面梁 d R0 δ D 例2：一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力，并求出最大剪力截面复板上的切应力分布图。 q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 解: ⑴ 确定截面形心位置. (2) 计算横截面的惯性矩Iz . Iz=186.6×106mm4 (3) 画剪力图和弯矩图. q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 FS (kN) 30 50 40 1.5m 22.5 M(kNm) 1.5m 40 (4) 计算最大拉、压应力. q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 22.5 M(kNm) 1.5m 40 B截面： σt max = 21.4 MPa, σc max = 38.6 MPa D截面： σt max = 21.7 MPa, σc max = 12.1 MPa ∴σt max = 21.7 MPa， 发生在D截面的下边缘各点处。 σc max = 38.6 Mpa， 发生在B截面的下边缘各点处。 （5）求出剪力最大截面腹板上的切应力分布。 Fs max = 50 kN，B截面左侧 280 z y 60 220 c 60 yc=180 280 z y 60 220 c 60 yc=180 4.34MPa 4.13MPa q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 z b h * * §4-1 概述 一、平面弯曲的概念 上述直梁的每一个横截面，都有一个对称轴，所有截面的对称轴组成一个平面。 以弯曲为主要变形的杆——梁。 若外力或外力偶作用在纵向对称面内，杆的轴线在此平面内弯成一平面曲线——平面弯曲（对称弯曲）。 纵向对称面 轴线 ↑ ↑ 外力:外力或外力偶作用在包 含轴线的平面内。 变形:轴线弯成曲线。横截面绕 垂直于轴线的轴转动。 二、弯曲杆件内力回顾 弯曲杆件截面上的内力——剪力和弯矩 弯曲杆件内力的计算方法——截面法 弯矩的符号规定——使梁的下缘受拉为正，反之为负 剪力的符号规定——剪力绕截面顺时针转为正，反之为负 符号规 定： M： M M ∑M M 弯矩与外力矩作用，凸向下（下面受拉） 的弯矩为正,反之为负。 绕截面顺时针方向转动的剪力为正，反之为负。 FS ∑F FS ∑ F FS： 剪力图和弯矩图： 以平行于梁轴线的坐标为横坐标，其上各点表示截面的位置，以剪力或弯矩为纵坐标，画出剪力或弯矩随截面位置不同而变化的图线即为剪力图或弯矩图。 正的剪力画在横坐标的上方，正的弯矩画在横坐标的下方（弯矩图画在梁的受拉一侧） 作剪力、弯矩图的方法 剪力：某一截面的剪力在数值上等于截面一侧 （左或右）梁段上所有外力的代数和。 弯矩：某一截面的弯矩在数值上等于截面一侧 （左或右）梁段上所有外力对该截面形心的力矩 的代数和。 1、根据内力方程作剪力、弯矩图 作剪力、弯矩图的方法 2、根据分布荷载集度与剪彩力、弯矩的关系作剪力、弯矩图 d Fs(x) / dx=q(x) ………………..（1） d M(x) / dx= Fs(x) ……………（2） d2 M(x) / dx2=q(x) …………….（3） 3、叠加法作剪力、弯矩图 三、纯弯曲和横力弯曲 A B C D F P a a F FS F F M Fa 纯弯曲：如图CD段。 剪切(横力）弯曲：如图AC段和BD段。 §4－2梁横截面上的正应力 1﹒几何方面 y z M M ——中性层； （2）横线：变形后仍为直线，但转过一角度，并与纵线仍正交。 （1）纵线：弯成弧线，上部缩短，下部伸长, 中间有一层纵线既不伸长，也不缩短 ——中性轴。 中性层与横截面的交线 一、纯弯曲梁的正应力公式 §4－2梁横截面上的正应力 1﹒几何方面 M M ——中性层； （2）横线：变形后仍为直线，但转过一角度，并与纵线仍正交。 （1）纵线：弯成弧线，上部缩短，下部伸长, 中间有一层纵线既不伸长，也不缩短 ——中性轴。 中性层与横截面的交线 一、纯弯曲梁的正应力公式 中性层 中性轴 1.平面假设：横截面变形后仍为平面，与弯曲后的纵线正交； 基本假设 1 1 2 2 M M 2.单向受力假设：各纵向线（纤维）之间无挤压。 （对称轴） z (中性轴） y