数字信号处理程佩清版1.2.ppt

1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 傅里叶级数展开是将复杂周期信号分解为简 单的正、余弦信号的一种数学方法。 周期信号： 假定 满足狄利赫利条件，即在一个周期 内：（1）间断点数目为有限个；（2）极值 的数目为有限；（3）信号绝对可积。 则周期信号 可以展开为三角级数，一种正 交函数的组合。 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 1 三角级数（单边谱） 满足狄利赫利条件的周期信号 可以展成如 下的三角级数形式， 式中：a0，信号的直流分量； ，第 阶谐波信号的余弦分量； ，第 阶谐波信号的正弦分量； 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） ，第1阶谐波信号的频率，称为基频； ，第 阶谐波信号的幅度； ，第 阶谐波信号的相位； ，第 阶谐波信号的相位； 第 阶谐波信号的相位； ，第1阶谐波信号的周期，即基波周期，与函数周期相同； 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） ，第1阶谐波信号，即基波； ，第 阶谐波信号，高阶谐波。 将周期信号分解为直流分量、基波分量和一 系列高阶谐波分量之和的形式称为周期信号 的频谱分析（FS）或谐波分析。 信号谐波幅度 随频率变化的关系称为幅 度谱(Amplitude Spectrum)； 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 相位 随频率变化的关系称为相位谱(Phase Spectrum)。周期信号的幅度谱和相位谱均 为实离散谱，如图1-15 所示。由于频谱只在 时才有取值，故称为单边谱，单边谱有 明确的物理意义，其幅频和相频能与组成复 杂周期信号的各次谐波一一对应。 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） Cn 幅度谱 f(t) 实 FS 0 离 φ ω1ω2ω3 … ω 散 -T1 0 T1 t 0 谱 周期信号 相位谱 图1-15 周期信号的频谱 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 1.3.2 指数形式的傅氏级数（双边谱） 除上述用级数形式表示周期信号的频谱外， 还可以用指数形式来表示，由欧拉公式 可推导出指数形式的傅里叶级数如下 （1-40） 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 式中 ，指数形式的傅里叶 级数系数； ，傅里叶级数系数的幅度，即幅 度谱； ， 时的傅里叶级数系数 的相位，即相位谱； ， 时的相位谱。 1.3 周期连续信号的频谱分析（FS） 指数形式的谱为复频谱，如图1-16所示，由 于出现了 负频率，没有实际的物理意义， 但它用于理论分析是十分方便的。 指数形式的双边谱与级数形式的单边谱之间 的关系为