建筑力学 第11章 压杆稳定.docVIP

第11章 压杆稳定 [内容提要] 稳定问题是结构设计中的重要问题之一。本章介绍了压杆稳定的概念、压杆的临界力-欧拉公式，重点讨论了压杆临界应力计算和压杆稳定的实用计算，并介绍了提高压杆稳定性的措施。 11.1 压杆稳定的概念 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆。前面各章中我们从强度的观点出发，认为轴向受压杆，只要其横截面上的正应力不超过材料的极限应力，就不会因其强度不足而失去承载能力。但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限σP时，就会引起侧向屈曲而破坏。杆的破坏，并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形（图11-1所示），杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。 为了说明平衡状态的稳定性，我们取细长的受压杆来进行研究。图11-2(a)为一细长的理想轴心受压杆件，两端铰支且作用压力P，并使杆在微小横向干扰力作用下弯曲。当P较小时，撤去横向干扰力以后，杆件便来回摆动最后仍恢复到原来的直线位置上保持平衡（图11-2(b)）。因此，我们可以说杆件在轴向压力P的作用下处于稳定平衡状态。 增大压力P，只要P小于某个临界值，杆件受到干扰后，总能回复到它原来的直线位置上保持平衡。但如果继续增加荷载，当轴向压力等于某个临界值，即P=时，杆件虽然暂时还能在原来的位置上维持直线平衡状态，但只要给一轻微干扰，就会立即发生弯曲并停留在某一新的位置上，变成曲线形状的平衡（图11-2(c)）。因此，我们可以认为杆件在P=的作用下处在临界平衡状态，这时的压杆实质上是处于不稳定平衡状态。 (a) (b) (c) 图11-1 图11-2 继续增大压力P，当轴向压力P略大于时，由于外界不可避免地给予压杆侧向的干扰作用（例如轻微的振动，初偏心存在，材料的不均匀性，杆件制作的误差等），该杆件将立即发生弯曲，甚至折断，从而杆件失去承载能力。 综上所述，作用在细长压杆上的轴向压力P的量变，将会引起压杆平衡状态稳定性的质变。也就是说，对于一根压杆所能承受的轴向压力P，总存在着一个临界值，当P＜时，压杆处于稳定平衡状态；当P＞时，压杆处于不稳定平衡状态；当P=时，压杆处于临界平衡状态。我们把与临界平衡状态相对应的临界值称为临界力。工程中要求压杆在外力作用下应始终保持稳定平衡，否则将会导致建筑物的倒塌。 11.2 压杆的临界力--欧拉公式 11.2.1 两端铰支细长压杆的临界力 两端铰支的细长压杆受轴向压力P的作用,当P=时，若在轻微的侧向干扰力解除后压杆处于微弯形状的平衡状态（图11-3(a)所示）。设压杆距离铰A为x的任意横截面上的位移为y，则该截面上的弯矩为M（x）= y（图11-3(a)所示）。将弯矩M（x）代入压杆的挠曲线近似微分方程： EI= M(x)= -y 利用压杆两端已知的变形条件（边界条件）即x=0时，y=0；x=1时，y=0，可推导出临界力公式 = （11-1） 上式由欧拉公式首先导出，习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。 (a) (b) 图11－3 应当注意的是，公式（11-1）中的EI表示压杆失稳时在弯曲平面内的抗弯刚度。压杆总是在它抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以I应取截面的最小形心主惯矩，即取。 11.2.2 杆端约束的影响 公式(11-1)为两端铰支压杆的临界力公式，但压杆的临界力还与其杆端的约束情况有关。因为杆端的约束情况改变了，边界条件也随之改变，所得的临界力也就具有不同的结果。表11-1为几种不同杆端约束情况下细长杆件的临界力公式。从表中可看出，各临界力公式中，只是分母中前的系数不同，因此可将它们写成下面的统一形式： （11-2） 式11-2中的，称为压杆的计算长度，而μ称为长度系数。按不同的杆端约束情况，归纳压杆的长度系数如下： 两端铰支： μ=1 一端固定，另一端自由： μ=2 两端固定： μ=0.5 一端固定，另一端铰支： μ=0.7 对于杆端约束情况不同的各种压杆，只要引入相应的长度系