建筑力学 静定结构的位移计算1.ppt

（2）减小梁的跨度L 梁的变形与其跨度的n次幂成正比。设法减小梁的跨度L ，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种办法减小L 值： ①增加中间支座 而 ②两端支座内移 如图所示，将简支梁的支座向中间移动而变 成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减 小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部 分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度 （图c），从而使梁中段在荷载作用下产生 的向下的挠度被抵消一部分，减小了梁跨中 的最大挠度值。 (3) 改善荷载的作用情况 在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如图所示，将集中力分散作用，甚至 改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。 §11-3 　图乘法 一、图乘法原理 1、图乘法的适用条件： （1）杆段的轴线为直线 （2）杆段的弯曲刚度EI为常数 直梁和刚架的位移公式则为 （3） MP图和 图中至少有一个直线图形　 ２．图乘法原理 图乘法求位移的一般表达式为 注意： [1]. 应取自直线图中 [2].若 与 在杆件的同侧, 取正值;反之,取负值 [3]. 如图形较复杂，可分解为简单图形. 3.图乘法的步骤: (1).设虚拟状态； (2).画 图、 图； (3).图乘求位移 下面介绍几个规则图形的面积和形心位置 * * 建筑力学 静定结构的位移计算 * 第 11 章 静定结构的位移计算 §11-1 位移计算概述 §11-3 静定结构在荷载作用下的位移计算 §11-2 虚功原理和单位荷载法 §11-4 图乘法 §11-1 位移计算概述 一、结构位移的定义 结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 二、位移的分类 位移 线位移：截面形心的直线移动距离 角位移：截面的转角 位移 绝对位移 相对位移 广义位移 三、刚架的位移举例 A 点的线位移 水平线位移 竖向线位移 截面A 的角位移 C、D 两点的水平相对线位移 ( D)H = C + D A、B两个截面的相对转角 AB= A+ B 四、引起位移的原因 一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图a）、支座移动（如图b）材料收缩、制造误差等 五、 计算位移的目的 有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 §11-2 虚功原理和单位荷载法 一、变形体的虚功原理 功： 力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度 实功 ： 力在自身引起的位移上所作的功 当静力加载时，即： FP1由0增加至FP1 由0增加至 力Fp1在位移 上作的实功 14 虚功： 力在其他因素引起的位移上作的功 其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变 梁弯曲后，再在点2处加静力荷载FP2，梁产生新的弯曲。位移 12为力FP2引起的FP1的作用点沿FP1方向的位移。力FP1在位移 12 上作了功，为虚功，大小为 W12=FP1 12 在小变形条件下， 12由图示的原始形状、尺寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应， FP1单独作用的状态 为虚功计算的力状态。 当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。 根据功和能的原理可得变形体的虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。 虚功原理也可以简述为： “外力的虚功等于内力的虚变形功”。 二、 单位荷载法 1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷载求实际位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式 K= K+ RiCi= d + N + Q 式中， =1 则 d + N + Q — RiCi 经进一步推导，可得 式中： E 弹性模量； G 剪切模量； A 横截面积； I 截面惯性矩； k 截面形状系数。如：对矩形截面 k=6/5;圆形截面k=1