广东省广州市2015年高考数学一模试卷(理科)【解析版】.doc

广东省广州市2015高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（） A． M∩N B． （?UM）∩N C． M∩（?UN） D． （?UM）∩（?UN） 2．（5分）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（） A． B． 1 C． D． ±1 3．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（） A． 91，91.5 B． 91，92 C． 91.5，91.5 D． 91.5，92 4．（5分）直线x+ay+1=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（） A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不能确定 5．（5分）若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣∞，﹣1） D． （﹣∞，﹣1） 6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（） A． B． C． D． 7．（5分）已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 8．（5分）已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f：C→R满足：对任意z1，z2∈C，以及任意λ∈R，都有f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射f具有性质P．给出如下映射： ①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）； ②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）； ③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）； 其中，具有性质P的映射的序号为（） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题） 9．（5分）已知tanα=2，则tan2α的值为． 10．（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为． 11．（5分）已知随机变量x服从正态分布N（2，1）．若P（1≤x≤3）=0.6826，则P（x＞3）等于． 12．（5分）已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为． 13．（5分）已知n，k∈N*，且k≤n，kC=nC，则可推出 C+2C+3C+…+kC+…+nC=n（C+C+…+C+…+C）=n?2n﹣1． 由此，可推出C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=． 三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题） 14．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为． 四、（几何证明选讲选做题） 15．如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC=2CE=2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为． 五、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+，﹣2）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求sin（x0+）的值． 17．（12分）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为，每个球被取到的机会均等．现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为x． （1）求袋子中白球的个数； （2）求x的分布列和数学期望． 18．（14分）如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=． （1）求证：BD⊥平面POA； （2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值． 19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2+1，n∈N*． （1）求a2的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）是否存在正整数k，使ak，S2k﹣1，a4k成等比数列？若存