八年级数学下册4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件.pptVIP

* 湘教版SHUXUE八年级下 本课内容 4.4 1、什么叫一次函数？一次函数表达式的一般形式怎样？一次函数有何特征？ 2.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？ 形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数， 叫做 一次函数. y = kx+b为一次函数的一般形式。 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。 当k0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大； 当k0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。 b决定直线与y轴的交点（y截距） b0直线与y轴的正半轴相交；b0直线交y轴于负半轴。 k，b决定直线的位置。 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式？ 探究 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式. 怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的 图象直线l 选取 解出 画出 选取 因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1 k + b = 1 解这个方程组， 所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法称为 待定系数法. 想一想：要确定一次函数的表达式需要几个条件？ 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. k·0 + b = -1 k + b = 1 k=2，b=-1. 得： 例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水 的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉； 水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已 知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关 系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换 算成摄氏温度？ 解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 由已知条件，得： 212k + b =100， 32k + b = 0 . 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为： 有了这个表达式就可以地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度. 85℃= ℉ 194℉= ℃ 185 90 212k + b =100， 32k + b = 0 . 解这个方程组，得： k= 5 9 b= - 160 9 例2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：(1).设一次函数的表达式y = kx + b ， 解这个方程组，得：k=-5，b=40 所以 y = -5x + 40. （2）当剩余油量为0时， 即y=0 时，有：-5x+40=0 解得：x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8 h． 由于点P (2，30)， Q(6，10) 都在一次函数图象上，得： 2k + b =30， 6k + b =10. 例3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． y＝3x－9 (2) y是x的一次函数． y＝3×2.5-9＝-1.5． 解 (1)设 y＝k(x－3) 把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3 (3) 当x＝2.5时 如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？ 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是： ① 设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ② 把已知条件代入表达式得到关于k、b的方程?(组）； ③ 解方程（组），求出k、b的值； ④ 将k、b的值回代到所设的表达式. 一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件. 1. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)， B(2，-5)，求这个函数的解析式. y = - x + 1 3 8 3 2. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃时的体积为5.481 L，求这些