第九章-2(北航材料力学课堂教学课件).pptVIP

§9-4 杆件组合变形时的强度计算 §9-5 薄壁圆筒的强度与变形计算 MECHANICS OF MATERIALS Page* 本 讲 内 容 §9-4 杆件组合变形时的强度计算 §9-5 薄壁圆筒的强度与变形计算 组合变形： 外力引起的变形为两种或三种基本变形的组合， 三种重要的组合变形： ? 弯拉(压)组合； ? 弯扭组合； ? 弯拉(压)扭组合； 分析方法： ——叠加法 将载荷分解成各个基本变形对应的载荷形式； 叠加法的限制条件： 线弹性，小变形。 即拉压、扭转和弯曲的组合。 一、外力分析： 分解为基本变形的受力形式 轴向载荷： 外力向轴线简化，得到沿轴线力 + 弯曲力偶 F F M 横向载荷： 外力向剪心简化，得到横向力 + 扭转力偶 F F F T 对称截面：剪心与形心重合 组合变形强度问题的分析步骤： 二、内力分析： 分别计算各基本变形的内力，画出轴力、扭矩和弯矩图，确定危险截面。 三、应力分析： 分别计算危险截面上的应力分布。 三种基本变形的应力公式： ? 拉压： ? 扭转： 圆轴(管) 闭口薄壁件 ? 弯曲(对称弯曲)： 将应力叠加，找出危险点，画出危险点 的应力状态，计算相当应力。 四、强度计算： ? 弯扭组合(圆轴)： A B C a l x y z P BC段: AB段: P T 忽略Q的影响 确定危险截面： M: - A B T: + B A M: - B C A截面 MA=Pl TA=Pa 确定危险点： 上下表面 上下表面有最大正应力和最大切应力 上下表面的应力状态： ?max ?max ?max ?max 上表面 下表面 计算相当应力(塑性材料)： 对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？ 如果要考虑剪力的影响，如何处理？ A B C a l x y z P 如果要考虑剪力的影响，如何处理？ ?max ?T 上表面1 ?max ?T 下表面3 A截面 x y z 1 2 3 4 ?T+ ?M 2点 ?T- ?M 4点 对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？ x y z 哪些点是危险点？ 1 2 3 4 A B C a l x y z P ?max ?T 上表面1 ?max ?T 下表面3 ?T+ ?M 2点 ?T- ?M 4点 ? 弯拉(压)扭组合(圆轴)： ?max ?max ?N ?N A B C a l x y z P Psin? Pcos? ? 1、弯拉扭组合； 2、在xoy平面和xoz平面内均有弯矩 危险截面: A截面 危险点: D点 M Mz My D 例：圆轴在F1, F2的作用下处于平衡状态。已知F1的大小，F2作用的角度?，轴的直径D和结构尺寸a，R1 , R2 。分别按第三和第四强度理论校核轴的强度。 z y x F1 M1 F2z F2y M2 1、外力分析： 将各横向力向轴线简化， 根据平衡方程，求出各外载荷的大小 z y F2 F1 a a a/2 ? x R1 R2 求出所有支座反力 z y x F1 M1 F2z F2y M2 2、内力分析： ? M1、 M2为扭力矩，使轴发生扭转 ? F2y使轴在铅垂面(x-y面)内弯曲 ? F1、F2z使轴在水平面(y-z面)内弯曲 弯弯扭组合 ? 画内力图： x T x Mz + M2 x My z y x F1 M1 F2z F2y M2 A B C F2za/2 FAza C B F2ya/2 C B 确定危险截面： CB段中的某处，何处？ 弯弯扭组合 对于圆轴： x Mz x My F2za/2 FAza C B F2ya/2 C B 可以证明：CB段的合弯矩图为凹曲线 x M总 C B 危险截面必为C或B截面 3、强度校核： ? 计算危险截面的总弯矩和扭矩 ? 代入弯扭组合的相当应力计 算公式中，求出相当应力 p p δ D 受内压的薄壁圆筒: D——内直径 δ——壁厚（ δ?D/20 ） σx ——轴向正应力 σt——周向正应力 高压气瓶、大型锅炉、作动筒 ?t ?x p p p δ D ? 薄壁圆筒的轴向应力： 根据平衡条件： 轴向正应力： ∵ 薄（特点） ?可假定σx、σt沿壁厚均布 p p δ D ? 薄壁圆筒的周向应力： 周向正应力： 根据平衡条件： 强度计算 “三强” “四强” ? 强度条件： σr3比σr4大出15.47％ ?t ?x p 根据平面应力状态之广义胡克定律： 轴向正应变： 周向正应变： ? 薄壁圆筒的变形分析： 薄壁圆筒承受内压p与扭力矩T的作用，若测得?0 和?45 ，试确定内压p与扭力矩T的大小。已知筒内径D、壁厚?、材料的弹性模量E和泊