行星引力加速.PDF

行星引力加速 姓名: 刘志强 99 级 3 班 实验说明： 旅行者Ⅱ 引力加速原理 现在说明引力加速原理. 如下页 图所示,当飞船沿椭圆轨道飞行到 C 点时与某行星(设为木星)相遇, 在进 入木星引力为主的范围后, 飞船被木 星短时俘获, 这时, 飞船一面被木星携 带着以巨大的木星轨道速度运动, 一 面被木星较强的引力改变着运动方向. 在被俘获的较短时间内, 太阳对飞船 的引力作用相对木星引力作用很小, 而由于飞船质量相对于木星质量很小, 其几乎不改变木星的运动,在短时间 内木星视为匀速直线运动, 木星坐标 系(即原点建立在木星中心, 三坐标轴相对于太阳系不能转动的坐标系)可视为惯性 系. 飞船相对该惯性系的运动与电粒子在核场中的散射类似, 遵守机械能守恒定律, 因此, 飞船再次飞离木星引力场时的相对速度的大小 Uf,与它进入木星引力场的速 度大小是相等的,木星引力场的作用仅使相对速度的方向发生偏转. 设木星的轨道速度 Vt, 飞船与木星相互作 用前后相对日心系的速度分别为 Vi 和 Vf, 则: Vi = Vj + Ui Vf = Vj +Uf 飞船获得的动能增量为: ΔT = mVj ·(Uf-Ui) 通过改变瞄准距离, 速度大小的增量可接 近 Vi, 飞船的轨道改为双曲线, 从而大大缩短飞 行时间. 程序原理 诸行星的椭圆轨道的离心率皆近似为 0, 故近似 看成圆. 以太阳为原点, 可根据各个行星的半径画出其轨道. 以木星为例: 设木星轨道半径为 Rjup, 周期为 Tjup, 则: 木星角速度为:Wjup = 2 π/Tjup. 令 t =0 时, 木星角坐标为 Θjup0, 则 t 时刻木星的角坐标为: Θjup(t)=Θjup0 + tWjup = Θjup0 + 2 πt/Tjup 令木星的公转轨道半径为 rjup ，则木星t 时刻的位置可表示为：