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第一章 基本規範原理 要深入體會如何製作各式日晷，必須得先瞭解日晷是如何運作的。要確實瞭解日晷如何運作，必須先瞭解地球與太陽之間的相對運動關係。這些關係若深究起來，影響的因子是相當複雜的。幸好我們的最終目標只是要做些誤差在一、兩分鐘內的日晷；那些精微的關係，可以避免掉的因子，在這本書裡就避免掉了。盡可能從最基本的關係著眼，以能達成實質目標─做一個日晷─為目的。 這一章從簡單的天球假說開始，利用一些基本的幾何關係，導出幾個與太陽相關的時間和方位公式。這些式子可以幫助我們更深入地了解太陽在天上每一刻的行蹤，因此它們也在日晷的設計上扮演著根本的、重要的角色。 以地球為中心 天球假說 大家都知道太陽系裡行星運行是以太陽為中心，然而我們在主觀上常以地球為中心。用太陽為中心的觀點，各行星運行的軌跡變得比較簡單明瞭。本書的目的在於製作日晷，所以只關心地球和太陽之間的關係。又因為只涉及兩個物體的相對運動，取用以太陽為中心或以地球為中心的觀點都是可行的。這裡，基本上我們取用後者，因為日晷的觀察是在地球上進行的。 以不動的地球為中心，古人提出天球假說。就是：天體像是一個球，地球是這天球的中心。天球內部除了地球和月亮之外別無他物。太陽和星星都可看成是在天球表面上運動。那些每天相對位置幾乎不變而又繞著天球的極軸轉動幾乎一圈的星稱為恆星。每天相對位置有可察覺的變化的星就稱為行星，例如金、木、水、火、土等星。太陽每天的相對位置也是有可察覺的變化的，例如八月在室女座，九月在天秤座，所以在天球假說裡太陽明顯的是行星。眾多恆星中有一顆星位於北天球極軸附近，所以唯獨它看起來在天上似乎是不移動位置的，它就是北極星。天球的極軸和地球的南北軸是合一的，因此地球南北軸的北端是指向北極星的。地球在天球的中心點，所以天球的赤道面和地球的赤道面也是合一的。請見圖1.1，其中紅色圈是天球赤道，它所形成的面是天球赤道面。 太陽一天在天球面上所走的軌跡非常接近一個正圓，然而不是正圓。若它是正圓，太陽在天球面上的高度（緯度）就永遠不變。因為太陽每天的高度不同，它的軌跡用螺旋形來形容才比較接近事實。但是每天高度的改變量不大，就日晷的計算而言，說每天的軌跡是正圓亦無不可。以下都以正圓來看待它。 赤緯 若從側面看去，天球赤道以及太陽一天的運行軌跡就成了直線形。請看圖1.2，其中FG是圖1.1裡的天球赤道，SS′代表太陽軌跡。在地球北極觀察太陽，其一天運行軌跡離地面的高度不變。 太陽在天球上的高度可以用它在天球上的緯度（赤緯，δ）來表示。赤緯以赤道為準：在赤道上，δ = 0o；在赤道以北δ為正；以南為負。 從M看A、B、C和D四個點，它們與FG的夾角都等於ε。這裡ε的數值就是黃赤交角的數值：23.44o。太陽在天球上的運行範圍限制在圖1.2裏由ABCD所圈起來的圓弧圈內。春分時，δ = 0o，太陽週日軌跡與天球赤道FG重疊。春分後軌跡的高度慢慢上升，即δ增加。夏至時週日軌跡到達AB那一圈，那是太陽可行的最高處，此時赤緯δ的數值最大，就是ε。夏至後太陽軌跡下降，δ減少。秋分時太陽回到赤道。秋分後太陽週日軌跡仍然逐日向下，δ成為負值。冬至時軌跡到達CD那一圈，是太陽可行的最低處，δ的數值最小，等於--ε。冬至後軌跡反轉向上，δ慢慢增加。春分時又回到FG，δ = 0o。這樣，太陽的週日軌跡高度在ε與-ε之間一年做一個來回。 仔細說起來，若從春分起算至夏至（含春分而不含夏至），約有92.75天。就是說太陽從δ = 0o開始每天增高一點，要繞92.75圈才到達δ = ε的最高處。但是每天增高的度數並不等於將ε用92.75平分。因為太陽在ε與-ε之間的來回運動相近於一種簡諧運動，所以δ對時間的關係接近正弦函數。若想求得某一天開始時（子夜零時）的赤緯，δ(d)，好像應該可以寫成這樣的： sin δ(d) = sin ε × sin (d × 90o ÷ 92.75) 其中d為離開春分日正午的日數（春分當日d = 0）。可是春分發生的時間並不一定在春分那一天的正午，所以比較恰當的算法是將其中的d改為(d + Δd)，Δd = (h ?12) ÷ 24。h是春分發生的時間，以小時為單位。Δd以日為單位。故較正確的應該是： sin δ(d) = sin ε × sin〔(d + Δd）× 90o ÷ 92.75〕 （1.1）從夏至到秋分（含夏至而不含秋分），情理相似，只是δ要從正弦波的波頂下降，所以 sin δ(d) = sin ε × cos〔(d + Δd) × 90o ÷ 93.75〕 （1.2）其中d為離開夏至日零時的日數，Δd用以調整夏至真正發生的時間。原來式（1.1）裡的92.75，這裡改成了93.75，這是因為從夏至到秋分約有93.75日的緣故。 同樣的道理，從秋分到