无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用.PDFVIP

2015 年 12 月 APPLIED GEOPHYSICS （应用地球物理） 第 12 卷，第 4 期 无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用//Precision of meshfree methods and application to forward modeling of two-dimensional electromagnetic sources, APPLIED GEOPHYSICS, 2015, 12(4), P. 503-515. DOI:10.1007/s11770-015-0511-3 无网格法精度分析及在电磁法二维正演中的应用* 1 2 2 李俊杰 ，严家斌 ，皇祥宇 （1. 浙江省水利水电勘测设计院，浙江 杭州 310002 ；2. 中南大学地球科学与信 息物理学院有色资源与地质灾害探查湖南省重点实验室，湖南 长沙 410083 ） 摘要：无网格法形函数构造不依赖预定义的单元，具有计算精度高、处理复杂模型 便利等优点。本文介绍了无单元 Galerkin 法(EFGM)、点插值法(PIM)与径向基点插 值法(RPIM)三种全域弱式无网格法的近似原理及特点；以二维泊松方程为例研究了 支持域无量纲尺寸、场节点与背景网格设置对无网格法计算精度的影响。将 RPIM 与 EFGM 应用于频率域线源二维正演,给出了 RPIM 形状参数的推荐值；分析了均匀 介质模型大地电磁(MT)二维正演无网格法边界条件直接加载与罚函数法加载的精 度差异，结合 PIM 与 RPIM 边界条件加载便利及 EFGM 计算复杂模型精度高的优 势，提出了 EFG-PIM 及 EFG-RPIM 耦合算法，数值计算结果验证了耦合算法的有 效性。研究发现：无网格法及其耦合方法适用于电磁法数值模拟；支持域无量纲尺 寸取 1.0 时无网格法精度与效率高，场节点与背景网格重合时计算效果佳；泊松方 程求解 PIM 及 RPIM 精度较 EFGM 低，计算均匀介质 MT 响应精度较EFGM 高； RPIM 改善了 PIM 计算涉及的奇异性问题，对应支持域无量纲尺寸选择空间大。 关键词：无单元 Galerkin 法，点插值法，径向基点插值法，泊松方程，线源二维 正演，无网格耦合法，大地电磁 引言 元法类似，相比其它类型无网格法其稳定性好且 计算精度高，缺点在于系统矩阵的形成过程涉及 对求解域及边界的积分，计算效率低。 无网格法是计算力学领域的研究热点，其采 经历 20 余年的发展，无单元 Galerkin 法 用离散于求解域内的节点构造形函数，在网格方 (Element-free Galerkin Method, EFGM) 法求解存在网格畸变或单元分裂的特殊力学问 (Belytschko et al., 1994b)作为最具影响力的全域 题如高速冲击与大爆炸(Feng et al., 2014; Ma et 弱式无网格方法，已被广泛应用于网格方法如有 al., 2009)、金属成型(Liu et al., 2009; Lu et al.,