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关于高中数学第三册选修（I）第二章 导数的认识和教学建议 ? ? 1、导数是进一步学习数学和其他自然科学的基础，具有广泛的应用，是研究现代科学技术必不可少的工具。利用导数还可以解决必修课中所接触过的如判断函数的单调性与求函数的最值问题等，从而提供研究这些问题的一种新途径和方法。 2、极限是导数的基础，但为了精简选修（I）教学内容。正式本中删去了试验本中极限内容，利用极限的思想研究瞬时速度，切线的斜率和边际成本等问题作为导数的背景引入了导数的概念。 3、通过介绍y = xn(n∈N*)的求导公式以及导数的运算法则，解决多项式函数的导数，从而用导数来研究函数单调性与极值的方法。 4、选修（I）侧重讲微积分的基本思想和简单应用，而选修（II）则侧重讲微积分的基本概念、基本方法和实际应用，两者内容和要求大不相同，体现了教材的层次性。 5、通过导数的应用，§2.6微积分建立的时代背景和历史意义介绍。说明数学来源于实践，数学中普遍存在着对立统一，运动变化，相互联系，相互转化的关系，说明数学可提供自然现象，社会系统的数学模型；说明数学的内容、思想方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 6、按大纲的要求，选修（I）中中安排了：§2.7研究性学习课题：杨辉三角，它是高二数学第十章排列，组合与概率中学过的杨辉三角的基础上，进一步研究探索杨辉三角的基本性质及其蕴含的数量关系，通过这一节的教学，要培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力，要让学生去体验数学活动的过程，从而培养学生的创新精神和实践能力。 二、选修（I）正式本与试验本对照，与正式本选修（II）对照，便以恰当地把握选修（I）教学的深度和难度 选修（I） 选修（II） 正式本（16课时） 试验本（23课时） 正式本（18课时） 2.1 导数的背景（2） 2.2 导数的概念（2） 2.3 多项式函数的导数（2） 2.4 函数的单调性与极值 2 2.5函数的最大值与最小值2 2.6 微积分建立的时代背景和历史意义 1 2.7 研究性学习课题：杨辉 三角 3 复习与小结 2 2.1 极限 3 2.2 极限的运算法则 5 2.3 导数 3 2.4 导数的运算法则 2 2.5 函数的单调性和极值 4 2.6 微积分建立的时代背景和历史意义 1 2.7 研究性课题：杨辉三角2 复习与小结 2 3.1 导数的概念 3 3.2 几种常见函数的导数 1 3.3 函数的和、差、积、商的导数 2 3.4 复合函数的导数 2 3.5 对数函数与指数函数的导数 2 3.6 函数的单调性 1 3.7 函数的极值 2 3.8 函数的最大值最小值 2 3.9 微积分建立的时代背景和历史意义 1 小结与复习 2 分析对照表，又加上选修（II）的导数放在第三章，在此之前还有第二章极限内容，由此说明：选修（I）与选修（II）知识体系不同，内容不同，要求不同。 三、本章教材分析 1、本章教学要求 ①理解导数概念及其几何意义，掌握函数y=xn(n是正整数)的求导公式，会求多项式函数的导数。 ②会用导数求曲线的切线方程，理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式的单调区间、极大值、极小值和闭区间上的最大值和最小值。 ③让学生领悟到物理中的速度和几何中的切线的真实意义，并体会导数概念在阐明类似速度，切线的斜率等变化率时所起的作用。 ④了解微积分建立的时代背景和历史意义，进一步形成客观事物量有相互制约，相互转让，对立统一的辩证关系的观点。 ⑤通过“研究性课题：杨辉三角”学会提出问题，体验教学活动的过程，培养创新精神和应用能力。 2、本章的重点：导数的概念与法则，掌握多项式函数的求导方法，导数的简单应用 难点：极限与导数的概念 3、本章教学内容分析 （一）导数的背景 （1）本节通过分析三个具体的实际问题，求瞬时速度、切线的斜率求法和边际成本的计算，并运用极限思想加以说明，为引出导数的概念提供背景。学了导数以后，又可以直接用导数求切线的瞬时速度，切线斜率，边际成本等。 （2）对于瞬时速度，首先讲清t0至t0 +△t时间内平均速度为，其次结合自由落体运动让学生理解△t→0时，→v（瞬时速度），最后明确用极限求瞬时速度可分为三步：①求△s（用△t表示△s）；②求；③当△t→0时的极限。 （3）教科书用割线的极限位置定义切线，应使学生注意，点Q是沿曲线点P接近的，这样才能形成过点P的新的割线，考察点Q沿曲线无限趋近于P时割线的变化情况，如果此时割线无限趋近于一条直线PT，那么直线PT就是在点P处的切线，如果曲线在某点P处有切线，只需确定切线的斜率，由定义可知，过点