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* 等差数列 等比数列 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比 都等于同一个常数，那么该数列叫做等比数列。 等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差 都等于同一个常数，那么该数列叫做等差数列。 其中d叫公差： 其中q叫公比 2.等差数列的通项公式： 等比数列通项公式： an= 3.等差中项 等比中项:G2=ab 任意两个实数都有唯一的等差中项 任意两个实数有唯一的等比中项吗? 4.等差数列的判定方法： (1) 定义法 an＋1－an＝d ? {an}是等差数列 (2) 等差中项法2an＋1=an+ an+ 2 ? {an}是等差数列 (3) 通项法 an=kn+b ? {an}是等差数列 等比数列的判定方法： (2) an+12=anan+2 ? {an}是等比数列 (3) an=cqn-1?{an}是等比数列 类比等比 数列怎样? 5、等差数列前n项和 推导方法： 倒序相加求和 等比数列前n项和 推导方法： 错位相减求和 等差数列的主要性质 1.除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项. 即： 1 1 2 + - + = n n n a a a 2.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q ,则am+an=ap+aq 4.在等差数列{an}中a1+an =a2+an-1=a3+an-2=… 3.等差数列｛an｝等间隔的项仍为等差数列,即an,an+m,an+2m,…成等差数列. 6.Sk,S2k-Sk,S3k–S2k,…成等差数列 反之，成立吗？ 7.若Sn = Sm,则Sm+n =0 8.若Sn =m, Sm=n,则Sm+n =-(m+n) 1.若m+n=p+q, m、n、p、q都是正整数,则aman=apaq 特别的,若2n=p+q,则an2=apaq ,a1an=a2an-1=a3an-2=… 5.等比数列｛an｝的单调性(q0) 等比数列的性质 2.公比为q的等比数列中，m,n,p∈N*成等差数列时,am,ap,aq成等比数列. (3)已知三个数成等差数列，其和为15,首末两项的积为9，求此数列. (4)等差数列{an}中，首项a1＝-24,从第10项开始为 非负数，求公差d的取值范围. 基本量的计算 1.从通项入手 数列求和 2.裂项相消法 3.错位相减法 4.倒序相加求和 数列中的最值问题 *