选修2-1，2-2教材分析.ppt

 数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. Freudenthal 一、本章结构 本章的基本思想 本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想．根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题．教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力． 形 数 形 ? ? 三、内容解析与教学建议 空间向量及其运算，要求让学生经历由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题．同时，在这个过程中，也让学生享受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质，同时注意空间向量与平面向量的区别和联系．教学中，要引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养． ?注重向量由平面向空间推广过程的教学 向量运算的引入，使数学运算对象发生了重大变化：从数、字母与代数式到向量，这为进一步理解其它的数学运算（如函数的运算、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件．特别是当学生利用向量运算解决了数学中的问题时（如证明直线与平面垂直的判定定理），就更有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现中的作用．体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量． ?体会数学运算的意义 任意两个空间向量都可以“平移”到同一平面内，也就是说，它们可以用同一平面内的两条有向线段来表示．这样，凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题，就可以转化为平面向量来解决．因此，空间向量的线性运算及其性质、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的条件等，与平面向量是完全一样的．在上述相关内容的教学时，应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质． ?鼓励类比猜想、自主探索 利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系．在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法、坐标法与综合法，从不同角度解决立体几何问题． 在数学2《立体几何初步》中，侧重于定性地研究线、面的位置关系，而本章则借助于空间向量，侧重于定量研究． ?感悟向量的思想方法 共面向量还可以理解为“平行于同一平面的向量”（传统的定义）．为此，还要先规定向量与平面平行的含义：若表示向量的有向线段平行于平面或在平面内，则称向量与平面平行．本书对共面向量的定义更突出“自由向量”的特征，不出现向量与平面平行的概念，便于学生接受． 新教材：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量． ?关于共面向量的定义 ?关于共面向量定理 空间向量中的共面向量定理与平面向量基本定理不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的．这是因为任意两个空间向量a，b都可以平移到同一个平面，当a，b不共线时，可以作为基向量，向量p与它们共面，也就是向量p可以平移到这个平面，所以就能用a，b线性表示． 1．共线向量定理表明，任意一个向量可以用与它共线的一个非零向量来线性表示，而且这种表示是唯一的．平面向量基本定理表明，任意一个平面向量可以用与它同一平面内的两个不共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是唯一的．平面向量基本定理是向量共线定理的推广，可以看成（在一定范围内的）向量分解“唯一性”定理由一维向二维的推广．由此，可以向学生提出：在空间向量中，我们还可以作怎样的推广呢？引导学生积极主动探索． ?关于空间向量基本定理 2．空间向量基本定理表明，任意一个空间向量可以用不共面的三个已知向量来线性表示，而且这种表示是唯一的．因此，空间向量基本定理也称为空间向量分解定理，它为空间向量的坐标表示奠定基础． 空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中也多了一“项”．定理中“存在性”的证明与平面向量基本定理的思路、步骤基本相同，“惟一性”的证明用到反证法，只要求学生了解即可． ?关于空间向量的