工程 和分数应用题1.docVIP

第一章 工程问题 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作效率＝工作量÷工作时间 工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。 例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干需多少天？（25天） 例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？ 答：甲队干了12天。 例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？（3天） 例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？（300个） 例5 一个水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？ 答：甲再出发后15分钟两人相遇。 例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？ 例8 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？ 例9 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？（6天） 例10 放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？（18分） 例11 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？ 例12 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？（4天） 例13 某工厂计划生产手扶拖拉机2000台用25天时间，由于改进技术，实际比原计划提前5天完成任务，问该厂实际平均每天比原计划多生产几台手扶拖拉机？ 答：实际平均每天比原计划多生产20台手扶拖拉机。 例14 一项工程，由甲工程队修建要20天，由乙工程队修建要30天，两队合修需要几天？ 答：甲、乙两队合作修建这项工程需要12天完成。 例15 蓄水池有甲、乙两条进水管，和丙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开乙管需5小时；要排完一池水，单开丙管需4小时，单开丁管需6小时，现在池内有水，按甲、丙、乙、丁、甲、丙……的顺序轮流各开1小时，问经几小时后，水池第一次注满？ 例16 有一项工程，甲队单独做需要10天时间完成，甲、乙两队合做需要4天。如果甲队先做3天，然后两队合做，还需要几天？ 例17 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？ 答：甲、乙、丙三队合作需10天完成。 例18 现有一项工程，甲单独做63天，再由乙做28