3-1导数的概念_7829_2704_20121024084412.pptVIP

第一节 导数的概念 一、问题的提出 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义与物理意义 五、可导与连续的关系 六、高阶导数的定义 七、小结 二、导数的定义 三、由定义求导数 四、导数的几何意义与物理意义 五、可导与连续的关系 六、小结 例7 解 1.几何意义 切线方程为 法线方程为 如果一个函数在某点处可导，则此函数的曲线在 该点必有一条不垂直于x轴的切线。 例8 解 由导数的几何意义, 得切线斜率为 所求切线方程为 法线方程为 2.物理意义 非均匀变化量的瞬时变化率. 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度. 交流电路:电量对时间的导数为电流强度. 非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度. 定理 可导函数都是连续函数. 证 注意: 该定理的逆定理不成立. 例如y=|x|在x=0处连续但不可导。 六、高阶导数的定义 定义 例如 定义 1. 导数的实质: 增量比的极限; 3. 导数的几何意义: 切线的斜率; 4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数. 6. 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. 作业： 习题3：3 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图, 取极限得 一、问题的提出 瞬时速度 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 如图, 如果点N沿曲线C趋向于M时，割线MN的极限位置MT, 就称为 曲线C在点M处的切线. 共同点： 瞬时速度 定义 其它形式 即 ★ 关于导数的说明： ★ 注意: ★ ★ 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: ★ ★ 处的可导性. 此性质常用于判定分段函数在 分段点 步骤: (1) 求增量 (2) 算比值 (3) 求极限 算比值 注：常数的导数等于零. 求增量 求极限 (2) 算比值 (3) 求极限 (1) 求增量 (2) 算比值 (3) 求极限 (1) 求增量 求增量 算比值 求极限 例如, 例2—例4的结果可以推广到幂函数 解 cosx是连续函数 例6 解 几类基本初等函数的导数公式： * *