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08数学建模与数学实验习题6章
习题: 某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台.每季度的生产费用为 f(x)=ax+bx^2(元),其中x是该季生产的台数.若交货后有剩余,可用于下季度交货,但需支付存储费,每台每季度c元.已知工厂每季度最大生产能力为100台,第一季度开始时无存货,设a=50、b=0.2、c=4,问工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最低.讨论a、b、c变化对计划的影响,并作出合理的解释.
设:第一季度生产x1台,第二季度生产x2台,第三季度生产x3台。
Min=50x1+0.2x2^2 +50x2+0.2x2 ^2+50x3+0.2x3 ^2+4(x1-40)+4(x1+x2-100)
St
x1=40;
x1+x2=100;
x1+x2+x3=180;
x1=100;
x2=100;
x3=100;
MATLAB运行: 先建立M文件 cc1.m,定义目标函数:
function f=cc1(x):
f=50*x(1)+0.2*x(1)^2+50*x(2)+0.2*x(2)^2+50*x(3)+0.2*x(3)^2+4*(x(1)-40)+4*(x(1)+x(2)-100);
再建立M文件从此cc11.m定义非线性约束:
x0=[60;60;60];
A=[-1 -1 0];
b=[-100];
Aeq=[1 1 1];
beq=[180];
vlb=[40;0;0];
vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon(cc1,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
结果:
x =
50.0000
60.0000
70.0000
fval =
11280
lingo运行:
model:
min=50*x1+0.2*x1^2+50*x2+0.2*x2^2+50*x3+0.2*x3^2+(x1-40)*4+(x1+x2-100)*4;
x1=40;
x1+x2=100;
x1+x2+x3=180;
x1=100;
x2=100;
x3=100;
end
结果:Local optimal solution found at iteration: 47
Objective value: 11280.00
Variable Value Reduced Cost
X1 50.00000 0.000000
X2 60.00000 0.000000
X3 70.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 11280.00 -1.000000
2 10.00000 0.000000
3 10.00000 0.000000
4 0.000000 -78.00001
5 50.00000 0.000000
6 40.00000 0.000000
7 30.00000 0.000000
进一步分析,讨论参数a,b,c对生产计划的影响:
1)、固定b,c不变,a变化(分别取a=20、60),仍运行上述程序,结果为:
a y 20 50 60 70 5880 60 50 60 70 13080 2)、固定a,c不变,b变化(分别取b=0、0.15、0.5),结果为:
b y 0 40 60 80 90
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