第三章 函数的应用 方程的根和函数的零点.pptVIP

* 　高一数学组　郭美茹　　 2006.10.18 3.11方程的根与函数的零点 问题提出 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 填表: 一元二次方程 方程的根 二次函数 二次函数的图象 图象与x轴的交点 X2-2x-3=0 X2-2x+1=0 X2-2x+3=0 X1=-1,x2=3 X1=x2=1 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 (-1,0),(3,0) (1,0) 无实数根 无交点 =(x-1)2-4 ?=b2-4ac ?0 ?=0 ?0 ax2+bx+c=0的实根 有两个不等的实根x1,x2 有两个相等的实根x1=x2 无实数根 无交点 y=ax2+bx+c图象与x轴的交点 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)关系. 问题提出 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 归纳: 方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点 问题提出 方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根 二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点 问题:能否把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系推广到一般函数与方程的关系上? 方程f(x)=0的实根情况（有没有?有几个?) 函数y=f(x)图象与x轴的交点情况(有没有?有几个?) 函数零点的概念: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 结论:函数的零点就是方程的实数根,也就是函数的图象与x轴的交点的横坐标.即 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 例:观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象(如图),我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,1]上有零点.计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢? 函数零点的性质: 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. *