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插值拟合回归 插值 拟合 回归 插值与曲线拟合 一维插值 假设一组已知的数据其型态为 f(xk) (k=1, 2, …, n, x1=a, xn=c), 假设某些点 xi并不属于上述的 xk但是 a?xi?c 如果我们要估计这些点的函数值 f(xi) 就须要做插值. 例子 x=0:2:24; y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13]; x1=0:24; y1=interp1(x,y,x1,spline); x2=0:1/3600:24; y2=interp1(x,y,x2,spline); subplot(2,2,1); plot(x,y,’.r’) subplot(2,2,2); plot(x1,y1,.b’) subplot(2,2,3); plot(x2,y2,.g’) 比较插值前后的效果 二维插值 拟合 曲线拟合 (curve-fitting) 故名思义就是要将一组离散的数据以一个近似的曲线方程组来代表。有了这个解析形 态的方程组，我们就可以很方便去运用它。曲线拟合与前述的内插有许多相似之处，但是这二者最大的区 别在于曲线拟合要找出一个曲线方程组而内插仅是要求出内插数值即可。 要找出近似一组数据（也就是最能代表这些数据）的曲线方程组，有许多选择，从简单的一阶线性方程组 到高阶的多项式都有。我们以下就介绍二种方法：线性回归(linear regression)，多项式回归(polynomial regression)。 直线回归 麻烦 也可以直接使用lsline命令 利用polyfit进行拟合 x=[0 1 2 3 4 5]; y=[0 20 60 68 77 110]; aa=polyfit(x,y,1); % aa 输出一阶线性回归的二个参数 a=aa (1); b=aa (2); ybest=a*x+b; % 由线性回归产生的一阶方程组 sq=sum((y-ybest).^2); % 误差平方总合 axis([-1,6,-20,120]) plot(x,ybest,x,y,o); title(Linear regression estimate); grid 多项式polyfit拟合 和 polyfit有关的另一个函数是用来做多项式函数计算 polyval，由 polyfit 算出多项式的各个系数( )后，即可以用polyval 计算多项式的函数值。它的语法为polyval(aa,x)，其中 aa是多项式的各个系数所构成的矩阵，x则是要计算多项式值的x矩阵。 例子 x=[0 1 2 3 4 5]; y=[0 20 60 68 77 110]; newx=0:0.05:5; % 以新矩阵形成更小增量以利回归计算及绘图 for n=2:9 f(:,n)=polyval(polyfit(x,y,n),newx); plot(newx,f(:,n),x,y,o) title([Poly. regression, deg=,int2str(n)]); xlabel(Time); ylabel(Temp); grid pause % 每次要暂停看清楚图再执行下一步骤 end 最小二乘非线性数据拟合lsqcurvefit COMMAND WINDOW xdata=[3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4]; ydata=[16.5 150.6 263.1 24.7 208.5 9.9 2.7 163.9 325.0 54.3]; x0=[10 10 10]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata) 多重回归 多元线性回归命令 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 多元二项回归命令 rstool(x,y,model,alpha) 多元线性回归[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 这里alpha为显著性水平(缺省时为0.05), b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间, r,rint为残差及其置信区间, stats是用于检验回归模型的统计量,有三个值, 第一个是R^2,第二个是F, 第三个是与F对应的概率P, Pa时模型显著. rcoplot(r,rint) %残差及其置信区间图 例子 x1=0.1:0.01:0.18; x=[x1 0.2 0.21 0.23]; y=[42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0