中考数学总复习24直角三角形 (共39张).pptVIP

分析　∵AB＝10，EF＝2， ∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4， ∴四个直角三角形面积和为100－4＝96， 分析 ∴2ab＝96，a2＋b2＝100， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝100＋96＝196， ∴a＋b＝14， ∵a－b＝2， ∴a＝8，b＝6，即AE＝8，DE＝6， ∴AH＝8－2＝6. 考点三　勾股定理的逆定理 答案 规律方法 证明　连接DF，设正方形的边长为4a， 则AE＝BE＝2a，BF＝a，则CF＝3a. 在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2＝16a2＋4a2＝20a2， 在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝4a2＋a2＝5a2， 在Rt△DCF中，DF2＝DC2＋CF2＝16a2＋9a2＝25a2， ∵DE2＋EF2＝DF2， ∴△DEF是直角三角形，且∠DEF＝90°， 即DE⊥EF. 规律方法 在解题时要重视勾股定理及逆定理结构的剖析，正确理解和应用定理，适时提高理解能力，灵活处理定理应用的条件，理解题意，找到合适的条件建立勾股定理及逆定理的应用模型.本题证明线段DE与EF垂直，可以证明△DEF是直角三角形，自然联想到勾股定理逆定理. 规律方法 练习3 答案 已知，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积. 解　连接AC，在Rt△ABC中， 在△ACD中， ∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD＝90°， 返回 第24讲　直角三角形 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.直角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 2.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 ； (2)直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的 ； (3)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 ； 互余 一半 一半 (4)勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的 . 平方 3.直角三角形的判定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个内角互余的三角形是直角三角形； (3)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形； (4)如果三角形的三边长a、b、c(假设c是最大边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，∠C＝90°.这就是勾股定理的逆定理. 4.直角三角形的解答 在利用勾股定理时，一定要看清题中所给的条件是不是直角三角形，所给的边是直角边还是斜边，如果题目无法确定是直角边还是斜边，则需要分类讨论.勾股定理的逆定理是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形. 实际问题中可以根据实际情况转化为直角三角形去解，图中无直角时，可通过添加辅助线来构造直角三角形. 1.(2015·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　) 诊断自测 2 B 2.如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　) 解析　设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x， ∵D是BC的中点，∴BD＝3. 在Rt△BDN中，由勾股定理得，x2＋32＝(9－x)2， 解得：x＝4，即线段BN的长为4. C 3.(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为(　　) D A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　) D A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 解析　∵在Rt△ABC中，AC＝3，∠B＝30°， ∴AB＝2AC＝6， ∵AC≤AP≤AB，即3≤AP≤6， ∴AP长不可能是7. 5.(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(　　) A A.1 B.2 C.3 D.4 返回 解析　∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB， ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB， ∵∠C＝90°，∴3∠CAD＝90°，∴∠CAD＝30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∵BC＝3，∴CD＝