中考数学总复习30圆的基本性质 (共36张).pptVIP

本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法求解. 规律方法 (2016·娄底)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是　　　　. 分析　∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°， 又∵∠C＝∠D， ∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD. AB∥CD 练习4 答案 分析 返回 易错防范 返回 试题　△ABC内接于半径为r的⊙O，且BCABAC，OD⊥BC于D，若 OD＝ r，求∠A的度数. 易错警示系列 30 勿忘外心在三角形形外 第30讲　圆的基本性质 内容索引 基础诊断 梳理自测，理解记忆 考点突破 分类讲练，以例求法 易错防范 辨析错因，提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1.圆的有关概念 (1)圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆.定点 叫圆心，定长叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O. (2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ；连接圆上任意两点的线段叫 . 经过圆心的弦叫直径，直径是最长的弦. (3)圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角. (4)圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全 的弧. 定点 定长 弧 弦 圆心 圆上 重合 2.圆的有关性质 (1)圆的对称性： ①圆是轴对称图形，其对称轴是 . ②圆是中心对称图形，对称中心是 . ③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合. 过圆心的任意一条直线 圆心 (2)垂径定理及推论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的推论： ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一 条弧. (3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧 ，所对的弦 . ②推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两 条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相 等. 相等 相等 (4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 . 圆周角定理的推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的 弧 ； ②半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 . 一半 相等 直角 直径 (5)点和圆的位置关系(设d为点P到圆心的距离，r为圆的半径)： ①点P在圆上?d r； ②点P在圆内?d r； ③点P在圆外?d r. (6)过三点的圆： ①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆. ②三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接 圆的圆心叫做三角形的 ；三角形的外心是三边 的交点，这 个三角形叫做这个圆的内接三角形. ＝ 外心 中垂线 3.与圆相关的辅助线 A.CE＝DE B.AE＝OE C. ＝ D.△OCE≌△ODE 1.(2015·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错 误的是(　　) 诊断自测 2 B 解析　∵AB是直径，且AB⊥CD， ∴AB平分弦CD以及CD所对的优弧， ∴选项A，C都正确； ∵△OCE和△ODE都是直角三角形，且CE＝DE，CO＝DO， ∴Rt△OCE∽Rt△ODE(HL)，∴选项D正确. 2.(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， ＝ ，∠AOB ＝60°，则∠BDC的度数是(　　) D A.60° B.45° C.35° D.30° 3.(2016·黄石)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB， 垂足为N，则ON＝(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 A 解析　由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24， 4.(2016·乐山)如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若C