力学中的守恒问题.pdfVIP

第六章 第六章 力學中的守恆問題 自然界千變萬化，但是人們發現有些物理量在一定的條件下是守恒的，如機械能、動量、質 心、電荷、 等，而且某些守恒定律的適用範圍更廣泛，如能量守恒定律。所以物理學中尋求這 些「守恒物理量」已成? 物理學研究工作的一個重要方面。利用物理量的守恆定律也是解決物理 問題的一個重要方法。 下面小結幾個大家熟悉的力學中的守恒定律，? 附例題說明。 6.1 機械能守恆定律 基本概念和理論 (1) 能量守恆定律 a. 能量不會消失，亦不會無中生有。 b. 能量可由一種形式轉換為另一種形式，但能量的總和不變。 (2) 機械能守恆定律 在只有重力(和/或彈簧的彈力)做功的情況下，物體的動能和重力勢能發生相互轉化，但機械 能的總量保持不變。 一般表達式：E =E 或 E + E = E + E ； 1 2 k1 p1 k2 p2 公式變形後可得 E = E 或 E +E =0 。 k p k p (3) 機械能守恒的方法一般有兩種： 對某一物體，若只有重力(或彈簧的彈力)做功，其它力不做功(或其他力做功的代數和? 零) ， 則該物體的機械能守恒。 對某一系統，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉化，系統跟外界沒有發生機械能 的傳遞，機械能也沒有轉變成其它形式的能(如內能)則該系統的機械能守恒。 (4) 應用機械能守恒定律解題的基本步驟： 第一步：根據題意，選取研究對象(物體或系統) ； 第二步：明確研究對象在過程中的受力情，弄清各力做功情，判斷是否符合機械能守恒 的條件； 第三步： 恰當地選取參考面，確定研究對象在過程的始末的機械能(包括動能、重力勢能) ； 注意事項 1. 功是能量轉化的量度，其含意是：做了多少功就有多少能量轉化，反之轉化了多少能量說 明做了多少功，這實際是能量守恒的另一種表達。 由功能關係可以得出：重力和彈力之外的力對物體做的功，等於物體的機械能的增量。 W E E DE ,或 W W E E , 2 1 動力 阻力 2 1 1 2 1 2 即 Fs fs ( mv mgh ) ( mv mgh ) 2 2 1 1 2 2 物體系統機械能的變化量，只與做功過程中物體系統所處的始末狀態有關，與中間的變化過 程無關，因此運用功能關係和機械能守恒定律來解一些問題，可以避免直接用牛頓第二定律求 加速度解題的困難。 第六章 2. 系統克服摩擦力所作的總功等于系統機械能的少量，這部分機械能就轉變? 系統的內 能，這就是 “摩擦生熱” ，由此可得出結論：作用與系統的滑動摩擦力和系統內物體間相對滑動 的位移的乘積，在數值上等于系統內能的增量，即 Q f 滑 s 相對 ，靜摩擦力即使對物題做功，由 於相對位移為零，因而沒有內能產生。 例題驗證 例一 在光滑的水平地面上放有一質量? M 帶光滑弧形槽的小車，一 個 質量? m 的小鐵塊以速度 v 沿水平槽口滑去，如圖所示。求 (1) 鐵塊能滑至弧形槽內的最大高度 H 。(設 m 不會從小車 M 左 端 滑出) (2) 小車的最大速度 v · 2 解析與答案 (1) m 滑至最高處時，與 M 有共同速度，等效于非彈性碰撞，即可有動量守恒得mv (m M )v ，