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2018-01-14 发布于河北
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Walsh 变换核矩阵的简单生成及其应用

Oct. 2005, Volume 2, No.10 (Serial No.11) 通讯和计算机 Journal of Communication and Computer, ISSN1548-7709, USA Walsh 变换核矩阵的简单生成及其应用∗ 1 2 叶瑞松，廖海泳 (1,2 汕头大学数学系，汕头 515063) 摘要：本文讨论了Walsh 函数的Walsh 序、Paley 序与Hadamard 序相应的变换核矩阵的相互转化关系，给出了三类序的Walsh 变换核矩阵的生成算法，且生成算法简单，还给出了 Matlab 生成该类矩阵的 Matlab 程序，并将几类矩阵的转换置换矩阵应用到图像信息的加密置乱中，置乱效果很好。关键词：Walsh 函数；Hadamard 矩阵；Paley 矩阵 Walsh 函数记作Wal(n, t) ，其中n 称为Walsh 1. 引言序数，t 是时间变量。按序数由小到大排列的前八个Walsh 函数分别是：Wal(0,t) 、Wal(1,t) 、Wal(2,t)、 Walsh 函数是二值正交函数，它仅有可能的取 Wal(3,t) 、Wal(4,t) 、Wal(5,t) 、Wal(6,t)和Wal(7,t) 。值是+1 和-1，与数值逻辑的两个状态相对应，更适将其离散化可用一个8 ×8 阶矩阵表示如下：合于计算机处理。同Fourier 、DCT 变换相比，Walsh 1 1 1 1 1 1 1 1 Wal (0 , t )   变换减少了存储空间、提高了运算速度，这对数字     1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Wal (1 , t ) 图像处理尤为有用。   Wal (2 , t ) 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 对 Walsh 函数系，常见的有 Hadamard 序(即     1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 Wal (3 , t ) W