经济应用数学2极限的概念ppt22PPT.ppt

* 经济应用数学 第二讲 极限的概念 本讲要点： 理解数列和函数极限的概念 会判断一些简单数列和函数的极限 掌握简单的极限运算 数列的极限 设有半径为R的圆, 作内接正六边形, 面积记为S1, 再作内接正十二边形, 面积记为S2, ·········· 得到一系列内接正多边形的面积： S1, S2, S3, ···, Sn, ··· 当n无限增大时, 正多边形的面积无限接近于圆的面. 积. 1 战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话： 一尺之棰 日取其半 万世不竭. [观察思考]：下列数列的变化趋势 即数列 即数列 即数列 问 题 判断下列数列的极限 函数的极限 对于一般的函数 y = f (x), 如果让自变量连续变化, 得到函数的极限有下列两种情形. (1)自变量趋于无穷大时函数的极限； (2)自变量趋于某个确定值时函数的极限. 自变量趋于无穷大时函数的极限 例子：考察函数 当 时, f (x)无限接近1 定义：对于函数 ,若 时， 无限趋近于某个常数 ，则称 是当 时， 的极限，记作 . 例 子 例如： 考虑当 三种情况的极限。 定理1 例1 讨论极限： 例2 求极限 自变量趋向确定值时函数的极限 先看一个例子 这个函数虽在x=1处无定义，但从它的图形上可见，当点从1的左侧或右侧无限地接近于1时， f(x)的值无限地接近于2，我们称常数2为f(x)当x→1 时f(x)的极限。 1 x y o 2 定义：对于函数 在点 的附近（点 本身可以除外）内有定义 ,若 时（ 但 时 ）， 无限趋近于某个常数 ，称 是当 时， 的极限，记作 . 例如： 单侧极限 定义：对于函数 在点 右侧附近（点 本身可以除外）有定义 ,若 趋于 时,函数 趋于一个常数 ，则称当 x 趋于 时， 的右极限是 右极限 记作 同理 左极限 例题答案： 例题： 以及相应左极限。 函数极限的存在定理 函数极限存在的充分必要条件是左极限与右极限都存在，并且相等，即 常常用于对分段函数的分段点处极限存在否进行判断 思考题